सोडोवचें (4x+3)^2-(4x+3)=0

$$( 4 x + 3 ) ^ { 2 } - ( 4 x + 3 ) = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(4x+3\right)^{2}.

$$16x^{2}+24x+9-\left(4x+3\right)=0$$

4x+3 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$16x^{2}+24x+9-4x-3=0$$

20x मेळोवंक 24x आनी -4x एकठांय करचें.

$$16x^{2}+20x+9-3=0$$

6 मेळोवंक 9 आनी 3 वजा करचे.

$$16x^{2}+20x+6=0$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$8x^{2}+10x+3=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 8x^{2}+ax+bx+3 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=10 ab=8\times 3=24$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 10.

$$a=4 b=6$$

8x^{2}+10x+3 हें \left(8x^{2}+4x\right)+\left(6x+3\right) बरोवचें.

$$\left(8x^{2}+4x\right)+\left(6x+3\right)$$

पयल्यात 4xफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$4x\left(2x+1\right)+3\left(2x+1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2x+1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2x+1\right)\left(4x+3\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 2x+1=0 आनी 4x+3=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(4x+3\right)^{2}.

$$16x^{2}+24x+9-\left(4x+3\right)=0$$

4x+3 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$16x^{2}+24x+9-4x-3=0$$

20x मेळोवंक 24x आनी -4x एकठांय करचें.

$$16x^{2}+20x+9-3=0$$

6 मेळोवंक 9 आनी 3 वजा करचे.

$$16x^{2}+20x+6=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 16, b खातीर 20 आनी c खातीर 6 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 16\times 6}}{2\times 16}$$

20 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 16\times 6}}{2\times 16}$$

16क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-64\times 6}}{2\times 16}$$

6क -64 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\times 16}$$

-384 कडेन 400 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\times 16}$$

16 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-20±4}{2\times 16}$$

16क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-20±4}{32}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-20±4}{32} सोडोवचें. 4 कडेन -20 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{16}{32}$$

16 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-16}{32} उणो करचो.

$$x=-\frac{1}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-20±4}{32} सोडोवचें. -20 तल्यान 4 वजा करची.

$$x=-\frac{24}{32}$$

8 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-24}{32} उणो करचो.

$$x=-\frac{3}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(4x+3\right)^{2}.

$$16x^{2}+24x+9-\left(4x+3\right)=0$$

4x+3 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$16x^{2}+24x+9-4x-3=0$$

20x मेळोवंक 24x आनी -4x एकठांय करचें.

$$16x^{2}+20x+9-3=0$$

6 मेळोवंक 9 आनी 3 वजा करचे.

$$16x^{2}+20x+6=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$16x^{2}+20x=-6$$

दोनुय कुशींक 16 न भाग लावचो.

$$\frac{16x^{2}+20x}{16}=-\frac{6}{16}$$

16 वरवीं भागाकार केल्यार 16 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{20}{16}x=-\frac{6}{16}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{20}{16} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{6}{16}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-6}{16} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{8}$$

\frac{5}{8} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{5}{4} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{5}{8} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{8}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{5}{8} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{8}+\frac{25}{64}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{25}{64} क -\frac{3}{8} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{64}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{1}{8}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{8} वजा करचें.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$