सोडोवचें (4sqrt{3}+frac{xsqrt{3}}{2})^2+x^2/4=156

$$( 4 \sqrt { 3 } + \frac { x \sqrt { 3 } } { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { x ^ { 2 } } { 4 } = 156$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-18$$

$$x=6$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

4 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}.

$$4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

\sqrt{3} चो वर्ग 3 आसा.

$$4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

48 मेळोवंक 16 आनी 3 गुणचें.

$$4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

8 आनी 2 त 2 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

\frac{x\sqrt{3}}{2} पॉवर दिवंक, न्युमरेटर आनी डिनोमिनेटर दोनूय पॉवर मेरेन वाडोवचे आनी मागीर भाग लावचो.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

ऍक्सप्रेशन जमा करूंक वा वजा करूंक, तांचे डिनोमिनेटर तसोच दवरूंक विस्तारावचें. \frac{2^{2}}{2^{2}}क 48 फावटी गुणचें.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} आनी \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} चे समान डिनोमिनेटर आशिल्ल्यान, तांचे न्युमरेटर जो़डून तांची बेरीज करची.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624$$

\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3} न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

4 मेळोवंक 2 चो 2 पॉवर मेजचो.

$$4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

192 मेळोवंक 48 आनी 4 गुणचें.

$$4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

\left(x\sqrt{3}\right)^{2} विस्तारीत करचो.

$$4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

\sqrt{3} चो वर्ग 3 आसा.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

4 मेळोवंक 2 चो 2 पॉवर मेजचो.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

एकोडो अपूर्णांक म्हूण 4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4} स्पश्ट करचें.

$$\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

4 आनी 4 रद्द करचें.

$$192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

\sqrt{3} चो वर्ग 3 आसा.

$$192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624$$

48 मेळोवंक 16 आनी 3 गुणचें.

$$192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624$$

4x^{2} मेळोवंक x^{2}\times 3 आनी x^{2} एकठांय करचें.

$$192+4x^{2}+48x=624$$

दोनूय कुशींतल्यान 624 वजा करचें.

$$192+4x^{2}+48x-624=0$$

-432 मेळोवंक 192 आनी 624 वजा करचे.

$$-432+4x^{2}+48x=0$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$-108+x^{2}+12x=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$x^{2}+12x-108=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-108 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -108.

$$-1,108 -2,54 -3,36 -4,27 -6,18 -9,12$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+108=107 -2+54=52 -3+36=33 -4+27=23 -6+18=12 -9+12=3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 12.

$$a=-6 b=18$$

x^{2}+12x-108 हें \left(x^{2}-6x\right)+\left(18x-108\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(18x-108\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 18 दुस-या गटात.

$$x\left(x-6\right)+18\left(x-6\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-6 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-6\right)\left(x+18\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-6=0 आनी x+18=0.

$$x=6 x=-18$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

4 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}.

$$4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

\sqrt{3} चो वर्ग 3 आसा.

$$4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

48 मेळोवंक 16 आनी 3 गुणचें.

$$4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

8 आनी 2 त 2 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

\frac{x\sqrt{3}}{2} पॉवर दिवंक, न्युमरेटर आनी डिनोमिनेटर दोनूय पॉवर मेरेन वाडोवचे आनी मागीर भाग लावचो.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

ऍक्सप्रेशन जमा करूंक वा वजा करूंक, तांचे डिनोमिनेटर तसोच दवरूंक विस्तारावचें. \frac{2^{2}}{2^{2}}क 48 फावटी गुणचें.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} आनी \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} चे समान डिनोमिनेटर आशिल्ल्यान, तांचे न्युमरेटर जो़डून तांची बेरीज करची.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624$$

\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3} न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

4 मेळोवंक 2 चो 2 पॉवर मेजचो.

$$4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

192 मेळोवंक 48 आनी 4 गुणचें.

$$4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

\left(x\sqrt{3}\right)^{2} विस्तारीत करचो.

$$4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

\sqrt{3} चो वर्ग 3 आसा.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

4 मेळोवंक 2 चो 2 पॉवर मेजचो.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

एकोडो अपूर्णांक म्हूण 4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4} स्पश्ट करचें.

$$\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

4 आनी 4 रद्द करचें.

$$192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

\sqrt{3} चो वर्ग 3 आसा.

$$192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624$$

48 मेळोवंक 16 आनी 3 गुणचें.

$$192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624$$

4x^{2} मेळोवंक x^{2}\times 3 आनी x^{2} एकठांय करचें.

$$192+4x^{2}+48x=624$$

दोनूय कुशींतल्यान 624 वजा करचें.

$$192+4x^{2}+48x-624=0$$

-432 मेळोवंक 192 आनी 624 वजा करचे.

$$-432+4x^{2}+48x=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$4x^{2}+48x-432=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4, b खातीर 48 आनी c खातीर -432 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 4\left(-432\right)}}{2\times 4}$$

48 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 4\left(-432\right)}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-16\left(-432\right)}}{2\times 4}$$

-432क -16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+6912}}{2\times 4}$$

6912 कडेन 2304 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-48±\sqrt{9216}}{2\times 4}$$

9216 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-48±96}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-48±96}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-48±96}{8} सोडोवचें. 96 कडेन -48 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{48}{8}$$

8 न48 क भाग लावचो.

$$x=6$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-48±96}{8} सोडोवचें. -48 तल्यान 96 वजा करची.

$$x=-\frac{144}{8}$$

8 न-144 क भाग लावचो.

$$x=-18$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=6 x=-18$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

4 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}.

$$4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

\sqrt{3} चो वर्ग 3 आसा.

$$4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

48 मेळोवंक 16 आनी 3 गुणचें.

$$4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

8 आनी 2 त 2 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

\frac{x\sqrt{3}}{2} पॉवर दिवंक, न्युमरेटर आनी डिनोमिनेटर दोनूय पॉवर मेरेन वाडोवचे आनी मागीर भाग लावचो.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

ऍक्सप्रेशन जमा करूंक वा वजा करूंक, तांचे डिनोमिनेटर तसोच दवरूंक विस्तारावचें. \frac{2^{2}}{2^{2}}क 48 फावटी गुणचें.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} आनी \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} चे समान डिनोमिनेटर आशिल्ल्यान, तांचे न्युमरेटर जो़डून तांची बेरीज करची.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624$$

\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3} न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

4 मेळोवंक 2 चो 2 पॉवर मेजचो.

$$4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

192 मेळोवंक 48 आनी 4 गुणचें.

$$4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

\left(x\sqrt{3}\right)^{2} विस्तारीत करचो.

$$4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

\sqrt{3} चो वर्ग 3 आसा.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

4 मेळोवंक 2 चो 2 पॉवर मेजचो.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

एकोडो अपूर्णांक म्हूण 4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4} स्पश्ट करचें.

$$\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

4 आनी 4 रद्द करचें.

$$192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

\sqrt{3} चो वर्ग 3 आसा.

$$192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624$$

48 मेळोवंक 16 आनी 3 गुणचें.

$$192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624$$

4x^{2} मेळोवंक x^{2}\times 3 आनी x^{2} एकठांय करचें.

$$192+4x^{2}+48x=624$$

दोनूय कुशींतल्यान 192 वजा करचें.

$$4x^{2}+48x=624-192$$

432 मेळोवंक 624 आनी 192 वजा करचे.

$$4x^{2}+48x=432$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$\frac{4x^{2}+48x}{4}=\frac{432}{4}$$

4 वरवीं भागाकार केल्यार 4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{48}{4}x=\frac{432}{4}$$

4 न48 क भाग लावचो.

$$x^{2}+12x=\frac{432}{4}$$

4 न432 क भाग लावचो.

$$x^{2}+12x=108$$

6 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 12 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 6 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+12x+6^{2}=108+6^{2}$$

6 वर्गमूळ.

$$x^{2}+12x+36=108+36$$

36 कडेन 108 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+12x+36=144$$

गुणकपद x^{2}+12x+36. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+6\right)^{2}=144$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

सोंपें करचें.

$$x+6=12 x+6=-12$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$x=6 x=-18$$