सोडोवचें (3x-5)(x+2)leqx^2

$$( 3 x - 5 ) ( x + 2 ) \leq x ^ { 2 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 3x-5 क x+2 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$3x^{2}+x-10\leq x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$3x^{2}+x-10-x^{2}\leq 0$$

2x^{2} मेळोवंक 3x^{2} आनी -x^{2} एकठांय करचें.

$$2x^{2}+x-10\leq 0$$

असमानताय सोडोवंक, दावी कूस फॅक्टर करची. क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$2x^{2}+x-10=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 2 घेवचो, b खातीर 1, आनी c खातीर -10 घेवचो.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{-1±9}{4}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना x=\frac{-1±9}{4} समिकरण सोडोवचें.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

प्राप्त समाधान वापरून असमानताय परत बरोवची.

$$2\left(x-2\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)\leq 0$$

प्रोडक्ट ≤0 आसूंक, एक मोल x-2 आनी x+\frac{5}{2} आसूंक जाय ≥0 आनी दुसरें ≤0 आसूंक जाय. जेन्ना x-2\geq 0 आनी x+\frac{5}{2}\leq 0 दोनूय आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x-2\geq 0 x+\frac{5}{2}\leq 0$$

हें खंयच्याय वास्तविक x खातीर फट आसा.

$$x\in \emptyset$$

जेन्ना x-2\leq 0 आनी x+\frac{5}{2}\geq 0 दोनूय आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x+\frac{5}{2}\geq 0 x-2\leq 0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x\in \left[-\frac{5}{2},2\right] आसा.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

प्राप्त समाधानाचें संयुक्त हें निमाणें समाधान आसा.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$