सोडोवचें (3x-1)(x^2+4)=(3x-1)(8x-3)

$$( 3 x - 1 ) ( x ^ { 2 } + 4 ) = ( 3 x - 1 ) ( 8 x - 3 )$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=1$$

$$x=7$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

सोडोवणी पांवडे

x^{2}+4 न 3x-1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=\left(3x-1\right)\left(8x-3\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 3x-1 क 8x-3 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=24x^{2}-17x+3$$

दोनूय कुशींतल्यान 24x^{2} वजा करचें.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4-24x^{2}=-17x+3$$

-25x^{2} मेळोवंक -x^{2} आनी -24x^{2} एकठांय करचें.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4=-17x+3$$

दोनूय वटांनी 17x जोडचे.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4+17x=3$$

29x मेळोवंक 12x आनी 17x एकठांय करचें.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4=3$$

दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4-3=0$$

-7 मेळोवंक -4 आनी 3 वजा करचे.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-7=0$$

प्रमाणित पद्दतीन घेवंक समिकरण परतून मांडचें. सामके व्हड ते सामके ल्हान पॉवर अशा क्रमान संज्ञा मांडच्यो.

$$3x^{3}-25x^{2}+29x-7=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -7 आनी q भागता पुरक 3. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{3},±7,±\frac{1}{3},±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=1$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. 3x^{2}-22x+7 मेळोवंक 3x^{3}-25x^{2}+29x-7 क x-1 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 3 घेवचो, b खातीर -22, आनी c खातीर 7 घेवचो.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{22±20}{6}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना 3x^{2}-22x+7=0 समिकरण सोडोवचें.

$$x=\frac{1}{3} x=7$$

सगळीं समाधानां प्राप्त सुची.

$$x=1 x=\frac{1}{3} x=7$$