सोडोवचें (3x+1)^2=9

$$( 3 x + 1 ) ^ { 2 } = 9$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=9$$

दोनूय कुशींतल्यान 9 वजा करचें.

$$9x^{2}+6x+1-9=0$$

-8 मेळोवंक 1 आनी 9 वजा करचे.

$$9x^{2}+6x-8=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 9x^{2}+ax+bx-8 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=6 ab=9\left(-8\right)=-72$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 6.

$$a=-6 b=12$$

9x^{2}+6x-8 हें \left(9x^{2}-6x\right)+\left(12x-8\right) बरोवचें.

$$\left(9x^{2}-6x\right)+\left(12x-8\right)$$

पयल्यात 3xफॅक्टर आवट आनी 4 दुस-या गटात.

$$3x\left(3x-2\right)+4\left(3x-2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3x-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3x-2\right)\left(3x+4\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 3x-2=0 आनी 3x+4=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=9$$

दोनूय कुशींतल्यान 9 वजा करचें.

$$9x^{2}+6x+1-9=0$$

-8 मेळोवंक 1 आनी 9 वजा करचे.

$$9x^{2}+6x-8=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 9, b खातीर 6 आनी c खातीर -8 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

6 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

9क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

-8क -36 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 9}$$

288 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 9}$$

324 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-6±18}{2\times 9}$$

9क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±18}{18}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±18}{18} सोडोवचें. 18 कडेन -6 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{12}{18}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{12}{18} उणो करचो.

$$x=\frac{2}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±18}{18} सोडोवचें. -6 तल्यान 18 वजा करची.

$$x=-\frac{24}{18}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-24}{18} उणो करचो.

$$x=-\frac{4}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=9$$

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$9x^{2}+6x=9-1$$

8 मेळोवंक 9 आनी 1 वजा करचे.

$$9x^{2}+6x=8$$

दोनुय कुशींक 9 न भाग लावचो.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{8}{9}$$

9 वरवीं भागाकार केल्यार 9 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{8}{9}$$

3 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{6}{9} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{8}{9}$$

\frac{1}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{2}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8+1}{9}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{9} क \frac{8}{9} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1$$

गुणकपद x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{1}{3}=1 x+\frac{1}{3}=-1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{3} वजा करचें.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}$$