सोडोवचें (3-y)^2+y^2=12

$$( 3 - y ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 12$$

y खातीर सोडोवचें

$$y = \frac{\sqrt{15} + 3}{2} \approx 3.436491673$$

$$y=\frac{3-\sqrt{15}}{2}\approx -0.436491673$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(3-y\right)^{2}.

$$9-6y+y^{2}+y^{2}=12$$

2y^{2} मेळोवंक y^{2} आनी y^{2} एकठांय करचें.

$$9-6y+2y^{2}=12$$

दोनूय कुशींतल्यान 12 वजा करचें.

$$9-6y+2y^{2}-12=0$$

-3 मेळोवंक 9 आनी 12 वजा करचे.

$$-3-6y+2y^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2y^{2}-6y-3=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर -6 आनी c खातीर -3 बदली घेवचे.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-6 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-3क -8 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+24}}{2\times 2}$$

24 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{60}}{2\times 2}$$

60 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{15}}{2\times 2}$$

-6 च्या विरुध्दार्थी अंक 6 आसा.

$$y=\frac{6±2\sqrt{15}}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{6±2\sqrt{15}}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{6±2\sqrt{15}}{4} सोडोवचें. 2\sqrt{15} कडेन 6 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{2\sqrt{15}+6}{4}$$

4 न6+2\sqrt{15} क भाग लावचो.

$$y=\frac{\sqrt{15}+3}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{6±2\sqrt{15}}{4} सोडोवचें. 6 तल्यान 2\sqrt{15} वजा करची.

$$y=\frac{6-2\sqrt{15}}{4}$$

4 न6-2\sqrt{15} क भाग लावचो.

$$y=\frac{3-\sqrt{15}}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$y=\frac{\sqrt{15}+3}{2} y=\frac{3-\sqrt{15}}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(3-y\right)^{2}.

$$9-6y+y^{2}+y^{2}=12$$

2y^{2} मेळोवंक y^{2} आनी y^{2} एकठांय करचें.

$$9-6y+2y^{2}=12$$

दोनूय कुशींतल्यान 9 वजा करचें.

$$-6y+2y^{2}=12-9$$

3 मेळोवंक 12 आनी 9 वजा करचे.

$$-6y+2y^{2}=3$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2y^{2}-6y=3$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2y^{2}-6y}{2}=\frac{3}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)y=\frac{3}{2}$$

2 न-6 क भाग लावचो.

$$y^{2}-3y=\frac{3}{2}$$

-\frac{3}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -3 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{3}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$y^{2}-3y+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{3}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{9}{4} क \frac{3}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=\frac{15}{4}$$

गुणकपद y^{2}-3y+\frac{9}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$y-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} y-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{2} ची बेरीज करची.

$$y=\frac{\sqrt{15}+3}{2} y=\frac{3-\sqrt{15}}{2}$$