सोडोवचें (23-x)^2+x^2=17^2

$$( 23 - x ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 17 ^ { 2 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=8$$

$$x=15$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(23-x\right)^{2}.

$$529-46x+x^{2}+x^{2}=17^{2}$$

2x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी x^{2} एकठांय करचें.

$$529-46x+2x^{2}=17^{2}$$

289 मेळोवंक 2 चो 17 पॉवर मेजचो.

$$529-46x+2x^{2}=289$$

दोनूय कुशींतल्यान 289 वजा करचें.

$$529-46x+2x^{2}-289=0$$

240 मेळोवंक 529 आनी 289 वजा करचे.

$$240-46x+2x^{2}=0$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$120-23x+x^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$x^{2}-23x+120=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx+120 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-23 ab=1\times 120=120$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 120.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -23.

$$a=-15 b=-8$$

x^{2}-23x+120 हें \left(x^{2}-15x\right)+\left(-8x+120\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(-8x+120\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी -8 दुस-या गटात.

$$x\left(x-15\right)-8\left(x-15\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-15 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-15\right)\left(x-8\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-15=0 आनी x-8=0.

$$x=15 x=8$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(23-x\right)^{2}.

$$529-46x+x^{2}+x^{2}=17^{2}$$

2x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी x^{2} एकठांय करचें.

$$529-46x+2x^{2}=17^{2}$$

289 मेळोवंक 2 चो 17 पॉवर मेजचो.

$$529-46x+2x^{2}=289$$

दोनूय कुशींतल्यान 289 वजा करचें.

$$529-46x+2x^{2}-289=0$$

240 मेळोवंक 529 आनी 289 वजा करचे.

$$240-46x+2x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2x^{2}-46x+240=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर -46 आनी c खातीर 240 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\times 2\times 240}}{2\times 2}$$

-46 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\times 2\times 240}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-8\times 240}}{2\times 2}$$

240क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1920}}{2\times 2}$$

-1920 कडेन 2116 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

196 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±14}{2\times 2}$$

-46 च्या विरुध्दार्थी अंक 46 आसा.

$$x=\frac{46±14}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{46±14}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{46±14}{4} सोडोवचें. 14 कडेन 46 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{60}{4}$$

4 न60 क भाग लावचो.

$$x=15$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{46±14}{4} सोडोवचें. 46 तल्यान 14 वजा करची.

$$x=\frac{32}{4}$$

4 न32 क भाग लावचो.

$$x=8$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=15 x=8$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(23-x\right)^{2}.

$$529-46x+x^{2}+x^{2}=17^{2}$$

2x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी x^{2} एकठांय करचें.

$$529-46x+2x^{2}=17^{2}$$

289 मेळोवंक 2 चो 17 पॉवर मेजचो.

$$529-46x+2x^{2}=289$$

दोनूय कुशींतल्यान 529 वजा करचें.

$$-46x+2x^{2}=289-529$$

-240 मेळोवंक 289 आनी 529 वजा करचे.

$$-46x+2x^{2}=-240$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$2x^{2}-46x=-240$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}-46x}{2}=-\frac{240}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{46}{2}\right)x=-\frac{240}{2}$$

2 न-46 क भाग लावचो.

$$x^{2}-23x=-\frac{240}{2}$$

2 न-240 क भाग लावचो.

$$x^{2}-23x=-120$$

-\frac{23}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -23 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{23}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-23x+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}=-120+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{23}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-23x+\frac{529}{4}=-120+\frac{529}{4}$$

\frac{529}{4} कडेन -120 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-23x+\frac{529}{4}=\frac{49}{4}$$

गुणकपद x^{2}-23x+\frac{529}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{23}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{23}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{23}{2}=-\frac{7}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{23}{2} ची बेरीज करची.

$$x=15 x=8$$