सोडोवचें (22+51x-10x^2)_{max}

$$( 22 + 51 x - 10 x ^ { 2 } ) _ { \max }$$

गुणकपद

$$-\left(2x-11\right)\left(5x+2\right)$$

सोडोवणी पांवडे

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-10x^{2}+51x+22$$

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत -10x^{2}+ax+bx+22 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=51 ab=-10\times 22=-220$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -220.

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 51.

$$a=55 b=-4$$

-10x^{2}+51x+22 हें \left(-10x^{2}+55x\right)+\left(-4x+22\right) बरोवचें.

$$\left(-10x^{2}+55x\right)+\left(-4x+22\right)$$

पयल्यात -5xफॅक्टर आवट आनी -2 दुस-या गटात.

$$-5x\left(2x-11\right)-2\left(2x-11\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2x-11 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2x-11\right)\left(-5x-2\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$-10x^{2}+51x+22=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\left(-10\right)\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

51 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-4\left(-10\right)\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

-10क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+40\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

22क 40 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+880}}{2\left(-10\right)}$$

880 कडेन 2601 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-51±\sqrt{3481}}{2\left(-10\right)}$$

3481 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-51±59}{2\left(-10\right)}$$

-10क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-51±59}{-20}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-51±59}{-20} सोडोवचें. 59 कडेन -51 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{8}{-20}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{8}{-20} उणो करचो.

$$x=-\frac{2}{5}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-51±59}{-20} सोडोवचें. -51 तल्यान 59 वजा करची.

$$x=-\frac{110}{-20}$$

10 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-110}{-20} उणो करचो.

$$x=\frac{11}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -\frac{2}{5} आनी x_{2} खातीर \frac{11}{2} बदली करचीं.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{2}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{-5x-2}{-5}\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{11}{2} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{-5x-2}{-5}\times \frac{-2x+11}{-2}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{-2x+11}{-2} क \frac{-5x-2}{-5} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)}{-5\left(-2\right)}$$

-2क -5 फावटी गुणचें.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)}{10}$$

-10 आनी 10 त 10 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$-10x^{2}+51x+22=-\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$22+51x-10x^{2}$$