सोडोवचें (2y+3)^2+y^2=4

$$( 2 y + 3 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4$$

y खातीर सोडोवचें

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}\approx -0.536675042$$

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}\approx -1.863324958$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(2y+3\right)^{2}.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

5y^{2} मेळोवंक 4y^{2} आनी y^{2} एकठांय करचें.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$5y^{2}+12y+9-4=0$$

5 मेळोवंक 9 आनी 4 वजा करचे.

$$5y^{2}+12y+5=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 5, b खातीर 12 आनी c खातीर 5 बदली घेवचे.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

12 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 5}}{2\times 5}$$

5क -20 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-100}}{2\times 5}$$

-100 कडेन 144 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-12±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

44 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} सोडोवचें. 2\sqrt{11} कडेन -12 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{2\sqrt{11}-12}{10}$$

10 न-12+2\sqrt{11} क भाग लावचो.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} सोडोवचें. -12 तल्यान 2\sqrt{11} वजा करची.

$$y=\frac{-2\sqrt{11}-12}{10}$$

10 न-12-2\sqrt{11} क भाग लावचो.

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(2y+3\right)^{2}.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

5y^{2} मेळोवंक 4y^{2} आनी y^{2} एकठांय करचें.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

दोनूय कुशींतल्यान 9 वजा करचें.

$$5y^{2}+12y=4-9$$

-5 मेळोवंक 4 आनी 9 वजा करचे.

$$5y^{2}+12y=-5$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$\frac{5y^{2}+12y}{5}=-\frac{5}{5}$$

5 वरवीं भागाकार केल्यार 5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-\frac{5}{5}$$

5 न-5 क भाग लावचो.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-1$$

\frac{6}{5} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{12}{5} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{6}{5} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{6}{5} क वर्गमूळ लावचें.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=-1+\frac{36}{25}$$

\frac{36}{25} कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=\frac{11}{25}$$

गुणकपद y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{11}{25}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{25}}$$

सोंपें करचें.

$$y+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{11}}{5} y+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{11}}{5}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{6}{5} वजा करचें.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$