सोडोवचें (2x+3)(x^2-16)+(x-4)(x+40)=2(x-4)(x^2-16)

$$( 2 x + 3 ) ( x ^ { 2 } - 16 ) + ( x - 4 ) ( x + 40 ) = 2 ( x - 4 ) ( x ^ { 2 } - 16 )$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-7$$

$$x=4$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

x^{2}-16 न 2x+3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-4 क x+40 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

4x^{2} मेळोवंक 3x^{2} आनी x^{2} एकठांय करचें.

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

4x मेळोवंक -32x आनी 36x एकठांय करचें.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

-208 मेळोवंक -48 आनी 160 वजा करचे.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

x-4 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

x^{2}-16 न 2x-8 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x^{3} वजा करचें.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

0 मेळोवंक 2x^{3} आनी -2x^{3} एकठांय करचें.

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

दोनूय वटांनी 32x जोडचे.

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

36x मेळोवंक 4x आनी 32x एकठांय करचें.

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

दोनूय वटांनी 8x^{2} जोडचे.

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

12x^{2} मेळोवंक 4x^{2} आनी 8x^{2} एकठांय करचें.

$$36x+12x^{2}-208=128$$

दोनूय कुशींतल्यान 128 वजा करचें.

$$36x+12x^{2}-208-128=0$$

-336 मेळोवंक -208 आनी 128 वजा करचे.

$$36x+12x^{2}-336=0$$

दोनुय कुशींक 12 न भाग लावचो.

$$3x+x^{2}-28=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$x^{2}+3x-28=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-28 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 3.

$$a=-4 b=7$$

x^{2}+3x-28 हें \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 7 दुस-या गटात.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-4 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-4=0 आनी x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

x^{2}-16 न 2x+3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-4 क x+40 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

4x^{2} मेळोवंक 3x^{2} आनी x^{2} एकठांय करचें.

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

4x मेळोवंक -32x आनी 36x एकठांय करचें.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

-208 मेळोवंक -48 आनी 160 वजा करचे.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

x-4 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

x^{2}-16 न 2x-8 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x^{3} वजा करचें.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

0 मेळोवंक 2x^{3} आनी -2x^{3} एकठांय करचें.

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

दोनूय वटांनी 32x जोडचे.

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

36x मेळोवंक 4x आनी 32x एकठांय करचें.

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

दोनूय वटांनी 8x^{2} जोडचे.

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

12x^{2} मेळोवंक 4x^{2} आनी 8x^{2} एकठांय करचें.

$$36x+12x^{2}-208=128$$

दोनूय कुशींतल्यान 128 वजा करचें.

$$36x+12x^{2}-208-128=0$$

-336 मेळोवंक -208 आनी 128 वजा करचे.

$$36x+12x^{2}-336=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$12x^{2}+36x-336=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 12, b खातीर 36 आनी c खातीर -336 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 12\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

36 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 12\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

12क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-48\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

-336क -48 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+16128}}{2\times 12}$$

16128 कडेन 1296 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-36±\sqrt{17424}}{2\times 12}$$

17424 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-36±132}{2\times 12}$$

12क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-36±132}{24}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-36±132}{24} सोडोवचें. 132 कडेन -36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{96}{24}$$

24 न96 क भाग लावचो.

$$x=4$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-36±132}{24} सोडोवचें. -36 तल्यान 132 वजा करची.

$$x=-\frac{168}{24}$$

24 न-168 क भाग लावचो.

$$x=-7$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=4 x=-7$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

x^{2}-16 न 2x+3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-4 क x+40 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

4x^{2} मेळोवंक 3x^{2} आनी x^{2} एकठांय करचें.

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

4x मेळोवंक -32x आनी 36x एकठांय करचें.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

-208 मेळोवंक -48 आनी 160 वजा करचे.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

x-4 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

x^{2}-16 न 2x-8 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x^{3} वजा करचें.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

0 मेळोवंक 2x^{3} आनी -2x^{3} एकठांय करचें.

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

दोनूय वटांनी 32x जोडचे.

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

36x मेळोवंक 4x आनी 32x एकठांय करचें.

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

दोनूय वटांनी 8x^{2} जोडचे.

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

12x^{2} मेळोवंक 4x^{2} आनी 8x^{2} एकठांय करचें.

$$36x+12x^{2}-208=128$$

दोनूय वटांनी 208 जोडचे.

$$36x+12x^{2}=128+208$$

336 मेळोवंक 128 आनी 208 ची बेरीज करची.

$$36x+12x^{2}=336$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$12x^{2}+36x=336$$

दोनुय कुशींक 12 न भाग लावचो.

$$\frac{12x^{2}+36x}{12}=\frac{336}{12}$$

12 वरवीं भागाकार केल्यार 12 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{36}{12}x=\frac{336}{12}$$

12 न36 क भाग लावचो.

$$x^{2}+3x=\frac{336}{12}$$

12 न336 क भाग लावचो.

$$x^{2}+3x=28$$

\frac{3}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 3 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{3}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{3}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} कडेन 28 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

गुणकपद x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{2} वजा करचें.

$$x=4 x=-7$$