सोडोवचें (2x+3)(2x-3)+5x=2(x+1)-1

$$( 2 x + 3 ) ( 2 x - 3 ) + 5 x = 2 ( x + 1 ) - 1$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-2$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विचारांत घेयात \left(2x+3\right)\left(2x-3\right). नेम वापरून गुणाकार विभिन्न चवकोनांत रुपांतरण करूं येताः \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 3 वर्गमूळ.

$$\left(2x\right)^{2}-9+5x=2\left(x+1\right)-1$$

\left(2x\right)^{2} विस्तारीत करचो.

$$2^{2}x^{2}-9+5x=2\left(x+1\right)-1$$

4 मेळोवंक 2 चो 2 पॉवर मेजचो.

$$4x^{2}-9+5x=2\left(x+1\right)-1$$

x+1 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x^{2}-9+5x=2x+2-1$$

1 मेळोवंक 2 आनी 1 वजा करचे.

$$4x^{2}-9+5x=2x+1$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$4x^{2}-9+5x-2x=1$$

3x मेळोवंक 5x आनी -2x एकठांय करचें.

$$4x^{2}-9+3x=1$$

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$4x^{2}-9+3x-1=0$$

-10 मेळोवंक -9 आनी 1 वजा करचे.

$$4x^{2}-10+3x=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$4x^{2}+3x-10=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4, b खातीर 3 आनी c खातीर -10 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

3 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

-10क -16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 4}$$

160 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

169 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-3±13}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±13}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-3±13}{8} सोडोवचें. 13 कडेन -3 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{10}{8}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{10}{8} उणो करचो.

$$x=\frac{5}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-3±13}{8} सोडोवचें. -3 तल्यान 13 वजा करची.

$$x=-\frac{16}{8}$$

8 न-16 क भाग लावचो.

$$x=-2$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{5}{4} x=-2$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विचारांत घेयात \left(2x+3\right)\left(2x-3\right). नेम वापरून गुणाकार विभिन्न चवकोनांत रुपांतरण करूं येताः \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 3 वर्गमूळ.

$$\left(2x\right)^{2}-9+5x=2\left(x+1\right)-1$$

\left(2x\right)^{2} विस्तारीत करचो.

$$2^{2}x^{2}-9+5x=2\left(x+1\right)-1$$

4 मेळोवंक 2 चो 2 पॉवर मेजचो.

$$4x^{2}-9+5x=2\left(x+1\right)-1$$

x+1 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x^{2}-9+5x=2x+2-1$$

1 मेळोवंक 2 आनी 1 वजा करचे.

$$4x^{2}-9+5x=2x+1$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$4x^{2}-9+5x-2x=1$$

3x मेळोवंक 5x आनी -2x एकठांय करचें.

$$4x^{2}-9+3x=1$$

दोनूय वटांनी 9 जोडचे.

$$4x^{2}+3x=1+9$$

10 मेळोवंक 1 आनी 9 ची बेरीज करची.

$$4x^{2}+3x=10$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{10}{4}$$

4 वरवीं भागाकार केल्यार 4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{10}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{10}{4} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{5}{2}$$

\frac{3}{8} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{3}{4} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{3}{8} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{3}{8} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{5}{2}+\frac{9}{64}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{9}{64} क \frac{5}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{169}{64}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{13}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{13}{8}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{8} वजा करचें.

$$x=\frac{5}{4} x=-2$$