सोडोवचें (2x+3)^2-15^2=10^2-(x-1)^2

$$( 2 x + 3 ) ^ { 2 } - 15 ^ { 2 } = 10 ^ { 2 } - ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-9$$

$$x=7$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

225 मेळोवंक 2 चो 15 पॉवर मेजचो.

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

-216 मेळोवंक 9 आनी 225 वजा करचे.

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

100 मेळोवंक 2 चो 10 पॉवर मेजचो.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

x^{2}-2x+1 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

99 मेळोवंक 100 आनी 1 वजा करचे.

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

दोनूय कुशींतल्यान 99 वजा करचें.

$$4x^{2}+12x-216-99=-x^{2}+2x$$

-315 मेळोवंक -216 आनी 99 वजा करचे.

$$4x^{2}+12x-315=-x^{2}+2x$$

दोनूय वटांनी x^{2} जोडचे.

$$4x^{2}+12x-315+x^{2}=2x$$

5x^{2} मेळोवंक 4x^{2} आनी x^{2} एकठांय करचें.

$$5x^{2}+12x-315=2x$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$5x^{2}+12x-315-2x=0$$

10x मेळोवंक 12x आनी -2x एकठांय करचें.

$$5x^{2}+10x-315=0$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$x^{2}+2x-63=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-63 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 2.

$$a=-7 b=9$$

x^{2}+2x-63 हें \left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 9 दुस-या गटात.

$$x\left(x-7\right)+9\left(x-7\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-7 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-7=0 आनी x+9=0.

$$x=7 x=-9$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

225 मेळोवंक 2 चो 15 पॉवर मेजचो.

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

-216 मेळोवंक 9 आनी 225 वजा करचे.

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

100 मेळोवंक 2 चो 10 पॉवर मेजचो.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

x^{2}-2x+1 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

99 मेळोवंक 100 आनी 1 वजा करचे.

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

दोनूय कुशींतल्यान 99 वजा करचें.

$$4x^{2}+12x-216-99=-x^{2}+2x$$

-315 मेळोवंक -216 आनी 99 वजा करचे.

$$4x^{2}+12x-315=-x^{2}+2x$$

दोनूय वटांनी x^{2} जोडचे.

$$4x^{2}+12x-315+x^{2}=2x$$

5x^{2} मेळोवंक 4x^{2} आनी x^{2} एकठांय करचें.

$$5x^{2}+12x-315=2x$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$5x^{2}+12x-315-2x=0$$

10x मेळोवंक 12x आनी -2x एकठांय करचें.

$$5x^{2}+10x-315=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 5, b खातीर 10 आनी c खातीर -315 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

10 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

-315क -20 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+6300}}{2\times 5}$$

6300 कडेन 100 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-10±\sqrt{6400}}{2\times 5}$$

6400 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-10±80}{2\times 5}$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-10±80}{10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-10±80}{10} सोडोवचें. 80 कडेन -10 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{70}{10}$$

10 न70 क भाग लावचो.

$$x=7$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-10±80}{10} सोडोवचें. -10 तल्यान 80 वजा करची.

$$x=-\frac{90}{10}$$

10 न-90 क भाग लावचो.

$$x=-9$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=7 x=-9$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

225 मेळोवंक 2 चो 15 पॉवर मेजचो.

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

-216 मेळोवंक 9 आनी 225 वजा करचे.

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

100 मेळोवंक 2 चो 10 पॉवर मेजचो.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

x^{2}-2x+1 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

99 मेळोवंक 100 आनी 1 वजा करचे.

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

दोनूय वटांनी x^{2} जोडचे.

$$4x^{2}+12x-216+x^{2}=99+2x$$

5x^{2} मेळोवंक 4x^{2} आनी x^{2} एकठांय करचें.

$$5x^{2}+12x-216=99+2x$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$5x^{2}+12x-216-2x=99$$

10x मेळोवंक 12x आनी -2x एकठांय करचें.

$$5x^{2}+10x-216=99$$

दोनूय वटांनी 216 जोडचे.

$$5x^{2}+10x=99+216$$

315 मेळोवंक 99 आनी 216 ची बेरीज करची.

$$5x^{2}+10x=315$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{315}{5}$$

5 वरवीं भागाकार केल्यार 5 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{315}{5}$$

5 न10 क भाग लावचो.

$$x^{2}+2x=\frac{315}{5}$$

5 न315 क भाग लावचो.

$$x^{2}+2x=63$$

1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+2x+1^{2}=63+1^{2}$$

1 वर्गमूळ.

$$x^{2}+2x+1=63+1$$

1 कडेन 63 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+2x+1=64$$

गुणकपद x^{2}+2x+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+1\right)^{2}=64$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

सोंपें करचें.

$$x+1=8 x+1=-8$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$x=7 x=-9$$