सोडोवचें (2x+1)^2=3-x

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 3 - x$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}\approx 0.318729304$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}\approx -1.568729304$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$4x^{2}+4x+1-3=-x$$

-2 मेळोवंक 1 आनी 3 वजा करचे.

$$4x^{2}+4x-2=-x$$

दोनूय वटांनी x जोडचे.

$$4x^{2}+4x-2+x=0$$

5x मेळोवंक 4x आनी x एकठांय करचें.

$$4x^{2}+5x-2=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4, b खातीर 5 आनी c खातीर -2 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

5 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-2क -16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+32}}{2\times 4}$$

32 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} सोडोवचें. \sqrt{57} कडेन -5 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} सोडोवचें. -5 तल्यान \sqrt{57} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

दोनूय वटांनी x जोडचे.

$$4x^{2}+4x+1+x=3$$

5x मेळोवंक 4x आनी x एकठांय करचें.

$$4x^{2}+5x+1=3$$

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$4x^{2}+5x=3-1$$

2 मेळोवंक 3 आनी 1 वजा करचे.

$$4x^{2}+5x=2$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{2}{4}$$

4 वरवीं भागाकार केल्यार 4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{2}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{2}{4} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{1}{2}$$

\frac{5}{8} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{5}{4} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{5}{8} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{5}{8} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{25}{64} क \frac{1}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{57}{64}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{57}{64}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{64}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{57}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{57}}{8}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{8} वजा करचें.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$