सोडोवचें (2x+1)^2=3(2x+1)

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 3 ( 2 x + 1 )$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3\left(2x+1\right)$$

2x+1 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x^{2}+4x+1=6x+3$$

दोनूय कुशींतल्यान 6x वजा करचें.

$$4x^{2}+4x+1-6x=3$$

-2x मेळोवंक 4x आनी -6x एकठांय करचें.

$$4x^{2}-2x+1=3$$

दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$4x^{2}-2x+1-3=0$$

-2 मेळोवंक 1 आनी 3 वजा करचे.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$2x^{2}-x-1=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 2x^{2}+ax+bx-1 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=-2 b=1$$

2x^{2}-x-1 हें \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right) बरोवचें.

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

फॅक्टर आवट 2x त 2x^{2}-2x.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-1=0 आनी 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3\left(2x+1\right)$$

2x+1 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x^{2}+4x+1=6x+3$$

दोनूय कुशींतल्यान 6x वजा करचें.

$$4x^{2}+4x+1-6x=3$$

-2x मेळोवंक 4x आनी -6x एकठांय करचें.

$$4x^{2}-2x+1=3$$

दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$4x^{2}-2x+1-3=0$$

-2 मेळोवंक 1 आनी 3 वजा करचे.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4, b खातीर -2 आनी c खातीर -2 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-2 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-2क -16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times 4}$$

32 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

36 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times 4}$$

-2 च्या विरुध्दार्थी अंक 2 आसा.

$$x=\frac{2±6}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{2±6}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{2±6}{8} सोडोवचें. 6 कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{8}{8}$$

8 न8 क भाग लावचो.

$$x=1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{2±6}{8} सोडोवचें. 2 तल्यान 6 वजा करची.

$$x=-\frac{4}{8}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-4}{8} उणो करचो.

$$x=-\frac{1}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3\left(2x+1\right)$$

2x+1 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x^{2}+4x+1=6x+3$$

दोनूय कुशींतल्यान 6x वजा करचें.

$$4x^{2}+4x+1-6x=3$$

-2x मेळोवंक 4x आनी -6x एकठांय करचें.

$$4x^{2}-2x+1=3$$

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$4x^{2}-2x=3-1$$

2 मेळोवंक 3 आनी 1 वजा करचे.

$$4x^{2}-2x=2$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{2}{4}$$

4 वरवीं भागाकार केल्यार 4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{2}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-2}{4} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{2}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{2}{4} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

-\frac{1}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{1}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{16} क \frac{1}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{4} ची बेरीज करची.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$