सोडोवचें (2x+1)^2=sqrt{16}

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = \sqrt { 16 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

16 चें वर्गमूळ मेजचें आनी 4 मेळोवचें.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

-3 मेळोवंक 1 आनी 4 वजा करचे.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 4x^{2}+ax+bx-3 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 4.

$$a=-2 b=6$$

4x^{2}+4x-3 हें \left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right) बरोवचें.

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right)$$

पयल्यात 2xफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$2x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2x-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 2x-1=0 आनी 2x+3=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

16 चें वर्गमूळ मेजचें आनी 4 मेळोवचें.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

-3 मेळोवंक 1 आनी 4 वजा करचे.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4, b खातीर 4 आनी c खातीर -3 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

4 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-3क -16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

48 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±8}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-4±8}{8} सोडोवचें. 8 कडेन -4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4}{8}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{4}{8} उणो करचो.

$$x=\frac{1}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-4±8}{8} सोडोवचें. -4 तल्यान 8 वजा करची.

$$x=-\frac{12}{8}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-12}{8} उणो करचो.

$$x=-\frac{3}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

16 चें वर्गमूळ मेजचें आनी 4 मेळोवचें.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$4x^{2}+4x=4-1$$

3 मेळोवंक 4 आनी 1 वजा करचे.

$$4x^{2}+4x=3$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{3}{4}$$

4 वरवीं भागाकार केल्यार 4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{3}{4}$$

4 न4 क भाग लावचो.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

\frac{1}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 1 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{4} क \frac{3}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2} वजा करचें.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$