सोडोवचें (2x+1)=(x-3)(3x+5)

$$( 2 x + 1 ) = ( x - 3 ) ( 3 x + 5 )$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{57}}{3}+1\approx 3.516611478$$

$$x=-\frac{\sqrt{57}}{3}+1\approx -1.516611478$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-3 क 3x+5 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$2x+1=3x^{2}-4x-15$$

दोनूय कुशींतल्यान 3x^{2} वजा करचें.

$$2x+1-3x^{2}=-4x-15$$

दोनूय वटांनी 4x जोडचे.

$$2x+1-3x^{2}+4x=-15$$

6x मेळोवंक 2x आनी 4x एकठांय करचें.

$$6x+1-3x^{2}=-15$$

दोनूय वटांनी 15 जोडचे.

$$6x+1-3x^{2}+15=0$$

16 मेळोवंक 1 आनी 15 ची बेरीज करची.

$$6x+16-3x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-3x^{2}+6x+16=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -3, b खातीर 6 आनी c खातीर 16 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

6 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

-3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

16क 12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+192}}{2\left(-3\right)}$$

192 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-6±\sqrt{228}}{2\left(-3\right)}$$

228 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{57}}{2\left(-3\right)}$$

-3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{57}}{-6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±2\sqrt{57}}{-6} सोडोवचें. 2\sqrt{57} कडेन -6 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{57}-6}{-6}$$

-6 न-6+2\sqrt{57} क भाग लावचो.

$$x=-\frac{\sqrt{57}}{3}+1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±2\sqrt{57}}{-6} सोडोवचें. -6 तल्यान 2\sqrt{57} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{57}-6}{-6}$$

-6 न-6-2\sqrt{57} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{57}}{3}+1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\frac{\sqrt{57}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{57}}{3}+1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून x-3 क 3x+5 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$2x+1=3x^{2}-4x-15$$

दोनूय कुशींतल्यान 3x^{2} वजा करचें.

$$2x+1-3x^{2}=-4x-15$$

दोनूय वटांनी 4x जोडचे.

$$2x+1-3x^{2}+4x=-15$$

6x मेळोवंक 2x आनी 4x एकठांय करचें.

$$6x+1-3x^{2}=-15$$

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$6x-3x^{2}=-15-1$$

-16 मेळोवंक -15 आनी 1 वजा करचे.

$$6x-3x^{2}=-16$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-3x^{2}+6x=-16$$

दोनुय कुशींक -3 न भाग लावचो.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

-3 वरवीं भागाकार केल्यार -3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=-\frac{16}{-3}$$

-3 न6 क भाग लावचो.

$$x^{2}-2x=-\frac{16}{-3}$$

-3 न-16 क भाग लावचो.

$$x^{2}-2x=\frac{16}{3}$$

-1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-2x+1=\frac{16}{3}+1$$

1 कडेन \frac{16}{3} ची बेरीज करची.

$$x^{2}-2x+1=\frac{19}{3}$$

गुणकपद x^{2}-2x+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{19}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{3}}$$

सोंपें करचें.

$$x-1=\frac{\sqrt{57}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{57}}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{57}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{57}}{3}+1$$