सोडोवचें (2t-3)^2-8(2t-3)+7=0

$$( 2 t - 3 ) ^ { 2 } - 8 ( 2 t - 3 ) + 7 = 0$$

t खातीर सोडोवचें

$$t=2$$

$$t=5$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(2t-3\right)^{2}.

$$4t^{2}-12t+9-8\left(2t-3\right)+7=0$$

2t-3 न -8 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4t^{2}-12t+9-16t+24+7=0$$

-28t मेळोवंक -12t आनी -16t एकठांय करचें.

$$4t^{2}-28t+9+24+7=0$$

33 मेळोवंक 9 आनी 24 ची बेरीज करची.

$$4t^{2}-28t+33+7=0$$

40 मेळोवंक 33 आनी 7 ची बेरीज करची.

$$4t^{2}-28t+40=0$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$t^{2}-7t+10=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू t^{2}+at+bt+10 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -7.

$$a=-5 b=-2$$

t^{2}-7t+10 हें \left(t^{2}-5t\right)+\left(-2t+10\right) बरोवचें.

$$\left(t^{2}-5t\right)+\left(-2t+10\right)$$

पयल्यात tफॅक्टर आवट आनी -2 दुस-या गटात.

$$t\left(t-5\right)-2\left(t-5\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द t-5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(t-5\right)\left(t-2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें t-5=0 आनी t-2=0.

$$t=5 t=2$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(2t-3\right)^{2}.

$$4t^{2}-12t+9-8\left(2t-3\right)+7=0$$

2t-3 न -8 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4t^{2}-12t+9-16t+24+7=0$$

-28t मेळोवंक -12t आनी -16t एकठांय करचें.

$$4t^{2}-28t+9+24+7=0$$

33 मेळोवंक 9 आनी 24 ची बेरीज करची.

$$4t^{2}-28t+33+7=0$$

40 मेळोवंक 33 आनी 7 ची बेरीज करची.

$$4t^{2}-28t+40=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4, b खातीर -28 आनी c खातीर 40 बदली घेवचे.

$$t=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

-28 वर्गमूळ.

$$t=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

40क -16 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

-640 कडेन 784 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$t=\frac{-\left(-28\right)±12}{2\times 4}$$

-28 च्या विरुध्दार्थी अंक 28 आसा.

$$t=\frac{28±12}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{28±12}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{28±12}{8} सोडोवचें. 12 कडेन 28 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{40}{8}$$

8 न40 क भाग लावचो.

$$t=5$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{28±12}{8} सोडोवचें. 28 तल्यान 12 वजा करची.

$$t=\frac{16}{8}$$

8 न16 क भाग लावचो.

$$t=2$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$t=5 t=2$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(2t-3\right)^{2}.

$$4t^{2}-12t+9-8\left(2t-3\right)+7=0$$

2t-3 न -8 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4t^{2}-12t+9-16t+24+7=0$$

-28t मेळोवंक -12t आनी -16t एकठांय करचें.

$$4t^{2}-28t+9+24+7=0$$

33 मेळोवंक 9 आनी 24 ची बेरीज करची.

$$4t^{2}-28t+33+7=0$$

40 मेळोवंक 33 आनी 7 ची बेरीज करची.

$$4t^{2}-28t+40=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 40 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$4t^{2}-28t=-40$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$\frac{4t^{2}-28t}{4}=-\frac{40}{4}$$

4 वरवीं भागाकार केल्यार 4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$t^{2}+\left(-\frac{28}{4}\right)t=-\frac{40}{4}$$

4 न-28 क भाग लावचो.

$$t^{2}-7t=-\frac{40}{4}$$

4 न-40 क भाग लावचो.

$$t^{2}-7t=-10$$

-\frac{7}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -7 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{7}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$t^{2}-7t+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{7}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$t^{2}-7t+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} कडेन -10 ची बेरीज करची.

$$t^{2}-7t+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

गुणकपद t^{2}-7t+\frac{49}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(t-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$t-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} t-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{2} ची बेरीज करची.

$$t=5 t=2$$