सोडोवचें (16-x)(9-x)=112

$$( 16 - x ) ( 9 - x ) = 112$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{25 - \sqrt{497}}{2} \approx 1.353251595$$

$$x = \frac{\sqrt{497} + 25}{2} \approx 23.646748405$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 16-x क 9-x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$144-25x+x^{2}=112$$

दोनूय कुशींतल्यान 112 वजा करचें.

$$144-25x+x^{2}-112=0$$

32 मेळोवंक 144 आनी 112 वजा करचे.

$$32-25x+x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-25x+32=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -25 आनी c खातीर 32 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

-25 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 32}}{2}$$

32क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-128}}{2}$$

-128 कडेन 625 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{497}}{2}$$

-25 च्या विरुध्दार्थी अंक 25 आसा.

$$x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} सोडोवचें. \sqrt{497} कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} सोडोवचें. 25 तल्यान \sqrt{497} वजा करची.

$$x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 16-x क 9-x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$144-25x+x^{2}=112$$

दोनूय कुशींतल्यान 144 वजा करचें.

$$-25x+x^{2}=112-144$$

-32 मेळोवंक 112 आनी 144 वजा करचे.

$$-25x+x^{2}=-32$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-25x=-32$$

-\frac{25}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -25 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{25}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{25}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-32+\frac{625}{4}$$

\frac{625}{4} कडेन -32 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{497}{4}$$

गुणकपद x^{2}-25x+\frac{625}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{497}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{497}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{497}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{497}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{25}{2} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$