सोडोवचें (100)^2+(x+100)^2=(2x+100)^2

$$( 100 ) ^ { 2 } + ( x + 100 ) ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{100}{3} = 33\frac{1}{3} \approx 33.333333333$$

$$x=-100$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

10000 मेळोवंक 2 चो 100 पॉवर मेजचो.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

20000 मेळोवंक 10000 आनी 10000 ची बेरीज करची.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(2x+100\right)^{2}.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

दोनूय कुशींतल्यान 4x^{2} वजा करचें.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

-3x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी -4x^{2} एकठांय करचें.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

दोनूय कुशींतल्यान 400x वजा करचें.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

-200x मेळोवंक 200x आनी -400x एकठांय करचें.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

दोनूय कुशींतल्यान 10000 वजा करचें.

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

10000 मेळोवंक 20000 आनी 10000 वजा करचे.

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -3x^{2}+ax+bx+10000 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-200 ab=-3\times 10000=-30000$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -30000.

$$1,-30000 2,-15000 3,-10000 4,-7500 5,-6000 6,-5000 8,-3750 10,-3000 12,-2500 15,-2000 16,-1875 20,-1500 24,-1250 25,-1200 30,-1000 40,-750 48,-625 50,-600 60,-500 75,-400 80,-375 100,-300 120,-250 125,-240 150,-200$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-30000=-29999 2-15000=-14998 3-10000=-9997 4-7500=-7496 5-6000=-5995 6-5000=-4994 8-3750=-3742 10-3000=-2990 12-2500=-2488 15-2000=-1985 16-1875=-1859 20-1500=-1480 24-1250=-1226 25-1200=-1175 30-1000=-970 40-750=-710 48-625=-577 50-600=-550 60-500=-440 75-400=-325 80-375=-295 100-300=-200 120-250=-130 125-240=-115 150-200=-50$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -200.

$$a=100 b=-300$$

-3x^{2}-200x+10000 हें \left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right) बरोवचें.

$$\left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right)$$

पयल्यात -xफॅक्टर आवट आनी -100 दुस-या गटात.

$$-x\left(3x-100\right)-100\left(3x-100\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3x-100 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3x-100\right)\left(-x-100\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 3x-100=0 आनी -x-100=0.

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

10000 मेळोवंक 2 चो 100 पॉवर मेजचो.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

20000 मेळोवंक 10000 आनी 10000 ची बेरीज करची.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(2x+100\right)^{2}.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

दोनूय कुशींतल्यान 4x^{2} वजा करचें.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

-3x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी -4x^{2} एकठांय करचें.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

दोनूय कुशींतल्यान 400x वजा करचें.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

-200x मेळोवंक 200x आनी -400x एकठांय करचें.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

दोनूय कुशींतल्यान 10000 वजा करचें.

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

10000 मेळोवंक 20000 आनी 10000 वजा करचे.

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -3, b खातीर -200 आनी c खातीर 10000 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

-200 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

-3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+12\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

10000क 12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+120000}}{2\left(-3\right)}$$

120000 कडेन 40000 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{160000}}{2\left(-3\right)}$$

160000 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

-200 च्या विरुध्दार्थी अंक 200 आसा.

$$x=\frac{200±400}{2\left(-3\right)}$$

-3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{200±400}{-6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{200±400}{-6} सोडोवचें. 400 कडेन 200 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{600}{-6}$$

-6 न600 क भाग लावचो.

$$x=-100$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{200±400}{-6} सोडोवचें. 200 तल्यान 400 वजा करची.

$$x=-\frac{200}{-6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-200}{-6} उणो करचो.

$$x=\frac{100}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-100 x=\frac{100}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

10000 मेळोवंक 2 चो 100 पॉवर मेजचो.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

20000 मेळोवंक 10000 आनी 10000 ची बेरीज करची.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(2x+100\right)^{2}.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

दोनूय कुशींतल्यान 4x^{2} वजा करचें.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

-3x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी -4x^{2} एकठांय करचें.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

दोनूय कुशींतल्यान 400x वजा करचें.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

-200x मेळोवंक 200x आनी -400x एकठांय करचें.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

दोनूय कुशींतल्यान 20000 वजा करचें.

$$-3x^{2}-200x=10000-20000$$

-10000 मेळोवंक 10000 आनी 20000 वजा करचे.

$$-3x^{2}-200x=-10000$$

दोनुय कुशींक -3 न भाग लावचो.

$$\frac{-3x^{2}-200x}{-3}=-\frac{10000}{-3}$$

-3 वरवीं भागाकार केल्यार -3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{200}{-3}\right)x=-\frac{10000}{-3}$$

-3 न-200 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=-\frac{10000}{-3}$$

-3 न-10000 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{10000}{3}$$

\frac{100}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{200}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{100}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{10000}{3}+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{100}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{10000}{3}+\frac{10000}{9}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{10000}{9} क \frac{10000}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{40000}{9}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{100}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{200}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{100}{3} वजा करचें.

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$