सोडोवचें (10-x)(8+2x)=90

$$( 10 - x ) ( 8 + 2 x ) = 90$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=1$$

$$x=5$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 10-x क 8+2x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$80+12x-2x^{2}=90$$

दोनूय कुशींतल्यान 90 वजा करचें.

$$80+12x-2x^{2}-90=0$$

-10 मेळोवंक 80 आनी 90 वजा करचे.

$$-10+12x-2x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-2x^{2}+12x-10=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -2, b खातीर 12 आनी c खातीर -10 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

12 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+8\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-10क 8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\left(-2\right)}$$

-80 कडेन 144 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

64 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-12±8}{2\left(-2\right)}$$

-2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-12±8}{-4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-12±8}{-4} सोडोवचें. 8 कडेन -12 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

-4 न-4 क भाग लावचो.

$$x=1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-12±8}{-4} सोडोवचें. -12 तल्यान 8 वजा करची.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-4 न-20 क भाग लावचो.

$$x=5$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=1 x=5$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 10-x क 8+2x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$80+12x-2x^{2}=90$$

दोनूय कुशींतल्यान 80 वजा करचें.

$$12x-2x^{2}=90-80$$

10 मेळोवंक 90 आनी 80 वजा करचे.

$$12x-2x^{2}=10$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-2x^{2}+12x=10$$

दोनुय कुशींक -2 न भाग लावचो.

$$\frac{-2x^{2}+12x}{-2}=\frac{10}{-2}$$

-2 वरवीं भागाकार केल्यार -2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{12}{-2}x=\frac{10}{-2}$$

-2 न12 क भाग लावचो.

$$x^{2}-6x=\frac{10}{-2}$$

-2 न10 क भाग लावचो.

$$x^{2}-6x=-5$$

-3 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -6 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -3 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3 वर्गमूळ.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

9 कडेन -5 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-6x+9=4$$

गुणकपद x^{2}-6x+9. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सोंपें करचें.

$$x-3=2 x-3=-2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 ची बेरीज करची.

$$x=5 x=1$$