सोडोवचें (10+x)(500)(x)=8000

$$( 10 + x ) ( 500 ) ( x ) = 8000$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\sqrt{41}-5\approx 1.403124237$$

$$x=-\left(\sqrt{41}+5\right)\approx -11.403124237$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

500 न 10+x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

x न 5000+500x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

दोनूय कुशींतल्यान 8000 वजा करचें.

$$5000x+500x^{2}-8000=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$500x^{2}+5000x-8000=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 500, b खातीर 5000 आनी c खातीर -8000 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{5000^{2}-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

5000 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

500क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-2000\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

-8000क -2000 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000+16000000}}{2\times 500}$$

16000000 कडेन 25000000 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{41000000}}{2\times 500}$$

41000000 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{2\times 500}$$

500क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} सोडोवचें. 1000\sqrt{41} कडेन -5000 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

1000 न-5000+1000\sqrt{41} क भाग लावचो.

$$x=\sqrt{41}-5$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} सोडोवचें. -5000 तल्यान 1000\sqrt{41} वजा करची.

$$x=\frac{-1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

1000 न-5000-1000\sqrt{41} क भाग लावचो.

$$x=-\sqrt{41}-5$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

500 न 10+x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

x न 5000+500x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$500x^{2}+5000x=8000$$

दोनुय कुशींक 500 न भाग लावचो.

$$\frac{500x^{2}+5000x}{500}=\frac{8000}{500}$$

500 वरवीं भागाकार केल्यार 500 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{5000}{500}x=\frac{8000}{500}$$

500 न5000 क भाग लावचो.

$$x^{2}+10x=\frac{8000}{500}$$

500 न8000 क भाग लावचो.

$$x^{2}+10x=16$$

5 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 10 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 5 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+10x+5^{2}=16+5^{2}$$

5 वर्गमूळ.

$$x^{2}+10x+25=16+25$$

25 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+10x+25=41$$

x^{2}+10x+25 गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+5\right)^{2}=41$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{41}$$

सोंपें करचें.

$$x+5=\sqrt{41} x+5=-\sqrt{41}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5 वजा करचें.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\sqrt{41}-5\approx 1.403124237$$

$$x=-\sqrt{41}-5\approx -11.403124237$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

500 न 10+x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

x न 5000+500x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

दोनूय कुशींतल्यान 8000 वजा करचें.

$$5000x+500x^{2}-8000=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$500x^{2}+5000x-8000=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 500, b खातीर 5000 आनी c खातीर -8000 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{5000^{2}-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

5000 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

500क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-2000\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

-8000क -2000 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000+16000000}}{2\times 500}$$

16000000 कडेन 25000000 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{41000000}}{2\times 500}$$

41000000 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{2\times 500}$$

500क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} सोडोवचें. 1000\sqrt{41} कडेन -5000 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

1000 न-5000+1000\sqrt{41} क भाग लावचो.

$$x=\sqrt{41}-5$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} सोडोवचें. -5000 तल्यान 1000\sqrt{41} वजा करची.

$$x=\frac{-1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

1000 न-5000-1000\sqrt{41} क भाग लावचो.

$$x=-\sqrt{41}-5$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

500 न 10+x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

x न 5000+500x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$500x^{2}+5000x=8000$$

दोनुय कुशींक 500 न भाग लावचो.

$$\frac{500x^{2}+5000x}{500}=\frac{8000}{500}$$

500 वरवीं भागाकार केल्यार 500 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{5000}{500}x=\frac{8000}{500}$$

500 न5000 क भाग लावचो.

$$x^{2}+10x=\frac{8000}{500}$$

500 न8000 क भाग लावचो.

$$x^{2}+10x=16$$

5 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 10 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 5 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+10x+5^{2}=16+5^{2}$$

5 वर्गमूळ.

$$x^{2}+10x+25=16+25$$

25 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+10x+25=41$$

x^{2}+10x+25 गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+5\right)^{2}=41$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{41}$$

सोंपें करचें.

$$x+5=\sqrt{41} x+5=-\sqrt{41}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5 वजा करचें.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$