सोडोवचें (1+sqrt{2}+sqrt{3})(2+sqrt{2}-sqrt{6})-(sqrt{3}-1)^2

$$( 1 + \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } ) ( 2 + \sqrt { 2 } - \sqrt { 6 } ) - ( \sqrt { 3 } - 1 ) ^ { 2 }$$

मूल्यांकन करचें

$$2\sqrt{3}\approx 3.464101615$$

सोडोवणी पांवडे

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 1+\sqrt{2}+\sqrt{3} क 2+\sqrt{2}-\sqrt{6} न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$2+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{2}\sqrt{6}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

\sqrt{2} चो वर्ग 2 आसा.

$$2+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+2-\sqrt{2}\sqrt{6}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

4 मेळोवंक 2 आनी 2 ची बेरीज करची.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}-\sqrt{2}\sqrt{6}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

6=2\times 3 गुणकपद काडचें. \sqrt{2}\sqrt{3} च्या वर्ग मूळाचो गुणाकार म्हूण \sqrt{2\times 3} च्या वर्गमूळाचो गुणाकार परत बरोवचो.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}-\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

2 मेळोवंक \sqrt{2} आनी \sqrt{2} गुणचें.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

0 मेळोवंक -2\sqrt{3} आनी 2\sqrt{3} एकठांय करचें.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

\sqrt{3} आनी \sqrt{2} गुणूंक, वर्गमुळाच्या खाला संख्या गुणची.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{6}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

0 मेळोवंक -\sqrt{6} आनी \sqrt{6} एकठांय करचें.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

6=3\times 2 गुणकपद काडचें. \sqrt{3}\sqrt{2} च्या वर्ग मूळाचो गुणाकार म्हूण \sqrt{3\times 2} च्या वर्गमूळाचो गुणाकार परत बरोवचो.

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

3 मेळोवंक \sqrt{3} आनी \sqrt{3} गुणचें.

$$4+3\sqrt{2}-3\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

0 मेळोवंक 3\sqrt{2} आनी -3\sqrt{2} एकठांय करचें.

$$4-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$4-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)$$

\sqrt{3} चो वर्ग 3 आसा.

$$4-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)$$

4 मेळोवंक 3 आनी 1 ची बेरीज करची.

$$4-\left(4-2\sqrt{3}\right)$$

4-2\sqrt{3} चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$4-4+2\sqrt{3}$$

0 मेळोवंक 4 आनी 4 वजा करचे.

$$2\sqrt{3}$$