सोडोवचें (x^2-5x+3)=8

$$( { x }^{ 2 } -5x+3)=8$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 5}{2} \approx 5.854101966$$

$$x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}\approx -0.854101966$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-5x+3=8$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 8 वजा करचें.

$$x^{2}-5x+3-8=8-8$$

तातूंतल्यानूच 8 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}-5x+3-8=0$$

3 तल्यान 8 वजा करची.

$$x^{2}-5x-5=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -5 आनी c खातीर -5 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

-5 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-5\right)}}{2}$$

-5क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+20}}{2}$$

20 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{45}}{2}$$

45 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

-5 च्या विरुध्दार्थी अंक 5 आसा.

$$x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} सोडोवचें. 3\sqrt{5} कडेन 5 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} सोडोवचें. 5 तल्यान 3\sqrt{5} वजा करची.

$$x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-5x+3=8$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$x^{2}-5x+3-3=8-3$$

तातूंतल्यानूच 3 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}-5x=8-3$$

8 तल्यान 3 वजा करची.

$$x^{2}-5x=5$$

-\frac{5}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -5 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{5}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{5}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=5+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} कडेन 5 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{45}{4}$$

गुणकपद x^{2}-5x+\frac{25}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{2} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$