सोडोवचें (sqrt{20}-2sqrt{1/3})-(sqrt{1/5}-sqrt{75})

$$( \sqrt{ 20 } -2 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 3 } } )-( \sqrt{ \frac{ 1 }{ 5 } } - \sqrt{ 75 } )$$

मूल्यांकन करचें

$$\frac{9\sqrt{5}}{5}+\frac{13\sqrt{3}}{3}\approx 11.530475859$$

संक्षिप्त समाधान पांवडे

20=2^{2}\times 5 गुणकपद काडचें. \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} च्या वर्ग मूळाचो गुणाकार म्हूण \sqrt{2^{2}\times 5} च्या वर्गमूळाचो गुणाकार परत बरोवचो. 2^{2} चें वर्गमूळ घेवचें.

$$2\sqrt{5}-2\sqrt{\frac{1}{3}}-\left(\sqrt{\frac{1}{5}}-\sqrt{75}\right)$$

\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}} च्या वर्ग मूळाचो भागाकार म्हूण \sqrt{\frac{1}{3}} च्या वर्गमूळाचो भागाकार परत बरोवचो.

$$2\sqrt{5}-2\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}-\left(\sqrt{\frac{1}{5}}-\sqrt{75}\right)$$

1 चें वर्गमूळ मेजचें आनी 1 मेळोवचें.

$$2\sqrt{5}-2\times \frac{1}{\sqrt{3}}-\left(\sqrt{\frac{1}{5}}-\sqrt{75}\right)$$

न्युमरेटर आनी डिनोमिनेटर \sqrt{3} न गुणून \frac{1}{\sqrt{3}} चो डिनोमिनेटर रेशनलायझ तर्कसंगत करचो.

$$2\sqrt{5}-2\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\left(\sqrt{\frac{1}{5}}-\sqrt{75}\right)$$

\sqrt{3} चो वर्ग 3 आसा.

$$2\sqrt{5}-2\times \frac{\sqrt{3}}{3}-\left(\sqrt{\frac{1}{5}}-\sqrt{75}\right)$$

एकोडो अपूर्णांक म्हूण -2\times \frac{\sqrt{3}}{3} स्पश्ट करचें.

$$2\sqrt{5}+\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\left(\sqrt{\frac{1}{5}}-\sqrt{75}\right)$$

ऍक्सप्रेशन जमा करूंक वा वजा करूंक, तांचे डिनोमिनेटर तसोच दवरूंक विस्तारावचें. \frac{3}{3}क 2\sqrt{5} फावटी गुणचें.

$$\frac{3\times 2\sqrt{5}}{3}+\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\left(\sqrt{\frac{1}{5}}-\sqrt{75}\right)$$

\frac{3\times 2\sqrt{5}}{3} आनी \frac{-2\sqrt{3}}{3} चे समान डिनोमिनेटर आशिल्ल्यान, तांचे न्युमरेटर जो़डून तांची बेरीज करची.

$$\frac{3\times 2\sqrt{5}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\sqrt{\frac{1}{5}}-\sqrt{75}\right)$$

3\times 2\sqrt{5}-2\sqrt{3} त गुणाकार करचे.

$$\frac{6\sqrt{5}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\sqrt{\frac{1}{5}}-\sqrt{75}\right)$$

\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}} च्या वर्ग मूळाचो भागाकार म्हूण \sqrt{\frac{1}{5}} च्या वर्गमूळाचो भागाकार परत बरोवचो.

$$\frac{6\sqrt{5}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}-\sqrt{75}\right)$$

1 चें वर्गमूळ मेजचें आनी 1 मेळोवचें.

$$\frac{6\sqrt{5}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{1}{\sqrt{5}}-\sqrt{75}\right)$$

न्युमरेटर आनी डिनोमिनेटर \sqrt{5} न गुणून \frac{1}{\sqrt{5}} चो डिनोमिनेटर रेशनलायझ तर्कसंगत करचो.

$$\frac{6\sqrt{5}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\sqrt{75}\right)$$

\sqrt{5} चो वर्ग 5 आसा.

$$\frac{6\sqrt{5}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{\sqrt{5}}{5}-\sqrt{75}\right)$$

75=5^{2}\times 3 गुणकपद काडचें. \sqrt{5^{2}}\sqrt{3} च्या वर्ग मूळाचो गुणाकार म्हूण \sqrt{5^{2}\times 3} च्या वर्गमूळाचो गुणाकार परत बरोवचो. 5^{2} चें वर्गमूळ घेवचें.

$$\frac{6\sqrt{5}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{\sqrt{5}}{5}-5\sqrt{3}\right)$$

ऍक्सप्रेशन जमा करूंक वा वजा करूंक, तांचे डिनोमिनेटर तसोच दवरूंक विस्तारावचें. \frac{5}{5}क -5\sqrt{3} फावटी गुणचें.

$$\frac{6\sqrt{5}-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{\sqrt{5}}{5}+\frac{5\left(-5\right)\sqrt{3}}{5}\right)$$

\frac{\sqrt{5}}{5} आनी \frac{5\left(-5\right)\sqrt{3}}{5} चे समान डिनोमिनेटर आशिल्ल्यान, तांचे न्युमरेटर जो़डून तांची बेरीज करची.

$$\frac{6\sqrt{5}-2\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{5}+5\left(-5\right)\sqrt{3}}{5}$$

\sqrt{5}+5\left(-5\right)\sqrt{3} त गुणाकार करचे.

$$\frac{6\sqrt{5}-2\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{5}-25\sqrt{3}}{5}$$

ऍक्सप्रेशन जमा करूंक वा वजा करूंक, तांचे डिनोमिनेटर तसोच दवरूंक विस्तारावचें. 3 आनी 5 चो किमान सामान्य गुणाकार आसा 15. \frac{5}{5}क \frac{6\sqrt{5}-2\sqrt{3}}{3} फावटी गुणचें. \frac{3}{3}क \frac{\sqrt{5}-25\sqrt{3}}{5} फावटी गुणचें.

$$\frac{5\left(6\sqrt{5}-2\sqrt{3}\right)}{15}-\frac{3\left(\sqrt{5}-25\sqrt{3}\right)}{15}$$

\frac{5\left(6\sqrt{5}-2\sqrt{3}\right)}{15} आनी \frac{3\left(\sqrt{5}-25\sqrt{3}\right)}{15} चे समान डिनोमिनेटर आशिल्ल्यान, तांचे न्युमरेटर वजा करून तांची वजाबाकी करची.

$$\frac{5\left(6\sqrt{5}-2\sqrt{3}\right)-3\left(\sqrt{5}-25\sqrt{3}\right)}{15}$$

5\left(6\sqrt{5}-2\sqrt{3}\right)-3\left(\sqrt{5}-25\sqrt{3}\right) त गुणाकार करचे.

$$\frac{30\sqrt{5}-10\sqrt{3}-3\sqrt{5}+75\sqrt{3}}{15}$$

30\sqrt{5}-10\sqrt{3}-3\sqrt{5}+75\sqrt{3} त मेजणी करची.

$$\frac{27\sqrt{5}+65\sqrt{3}}{15}$$