सोडोवचें (sqrt{5}-sqrt{3})(sqrt{5}+sqrt{3})-(sqrt{6}+sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 5 } - \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } ) - ( \sqrt { 6 } + \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

मूल्यांकन करचें

$$-4\sqrt{3}-6\approx -12.92820323$$

सोडोवणी पांवडे

विचारांत घेयात \left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right). नेम वापरून गुणाकार विभिन्न चवकोनांत रुपांतरण करूं येताः \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{5} चो वर्ग 5 आसा.

$$5-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{3} चो वर्ग 3 आसा.

$$5-3-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

2 मेळोवंक 5 आनी 3 वजा करचे.

$$2-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$2-\left(\left(\sqrt{6}\right)^{2}+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{6} चो वर्ग 6 आसा.

$$2-\left(6+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

6=2\times 3 गुणकपद काडचें. \sqrt{2}\sqrt{3} च्या वर्ग मूळाचो गुणाकार म्हूण \sqrt{2\times 3} च्या वर्गमूळाचो गुणाकार परत बरोवचो.

$$2-\left(6+2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

2 मेळोवंक \sqrt{2} आनी \sqrt{2} गुणचें.

$$2-\left(6+2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

4 मेळोवंक 2 आनी 2 गुणचें.

$$2-\left(6+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{2} चो वर्ग 2 आसा.

$$2-\left(6+4\sqrt{3}+2\right)$$

8 मेळोवंक 6 आनी 2 ची बेरीज करची.

$$2-\left(8+4\sqrt{3}\right)$$

8+4\sqrt{3} चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$2-8-4\sqrt{3}$$

-6 मेळोवंक 2 आनी 8 वजा करचे.

$$-6-4\sqrt{3}$$