सोडोवचें (13/2-y)*y=-12

$$( \frac { 13 } { 2 } - y ) \cdot y = - 12$$

y खातीर सोडोवचें

$$y=8$$

$$y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

y न \frac{13}{2}-y गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

दोनूय वटांनी 12 जोडचे.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}+12=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y+12=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर \frac{13}{2} आनी c खातीर 12 बदली घेवचे.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\left(\frac{13}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{13}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

12क 4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+48}}{2\left(-1\right)}$$

48 कडेन \frac{169}{4} ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{361}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{361}{4} चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} सोडोवचें. सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{19}{2} क -\frac{13}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$y=\frac{3}{-2}$$

-2 न3 क भाग लावचो.

$$y=-\frac{3}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} सोडोवचें. सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{19}{2} तल्यान -\frac{13}{2} वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$y=-\frac{16}{-2}$$

-2 न-16 क भाग लावचो.

$$y=8$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$y=-\frac{3}{2} y=8$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

y न \frac{13}{2}-y गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y=-12$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-y^{2}+\frac{13}{2}y}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$y^{2}+\frac{\frac{13}{2}}{-1}y=-\frac{12}{-1}$$

-1 न\frac{13}{2} क भाग लावचो.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=-\frac{12}{-1}$$

-1 न-12 क भाग लावचो.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=12$$

-\frac{13}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{13}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{13}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{13}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

\frac{169}{16} कडेन 12 ची बेरीज करची.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

गुणकपद y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$y-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} y-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{13}{4} ची बेरीज करची.

$$y=8 y=-\frac{3}{2}$$