सोडोवचें (1/3x-1/2)^3-(1/3x-1/2)(frac{1}{3}x+frac{1}{2})-frac{1}{9}x^2(frac{1}{3}x-frac{5}{2})=0

$$( \frac { 1 } { 3 } x - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 3 } - ( \frac { 1 } { 3 } x - \frac { 1 } { 2 } ) ( \frac { 1 } { 3 } x + \frac { 1 } { 2 } ) - \frac { 1 } { 9 } x ^ { 2 } ( \frac { 1 } { 3 } x - \frac { 5 } { 2 } ) = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

लिनियर समिकरण सोडोवंक पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} विस्तारावचें \left(\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}\right)^{3}.

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}-\left(\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{9}x^{2}\left(\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}\right)=0$$

विचारांत घेयात \left(\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}\right). नेम वापरून गुणाकार विभिन्न चवकोनांत रुपांतरण करूं येताः \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. \frac{1}{2} वर्गमूळ.

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}-\left(\left(\frac{1}{3}x\right)^{2}-\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{9}x^{2}\left(\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}\right)=0$$

\left(\frac{1}{3}x\right)^{2} विस्तारीत करचो.

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}-\left(\left(\frac{1}{3}\right)^{2}x^{2}-\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{9}x^{2}\left(\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}\right)=0$$

\frac{1}{9} मेळोवंक 2 चो \frac{1}{3} पॉवर मेजचो.

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}-\left(\frac{1}{9}x^{2}-\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{9}x^{2}\left(\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}\right)=0$$

\frac{1}{9}x^{2}-\frac{1}{4} चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}-\frac{1}{9}x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}x^{2}\left(\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}\right)=0$$

-\frac{5}{18}x^{2} मेळोवंक -\frac{1}{6}x^{2} आनी -\frac{1}{9}x^{2} एकठांय करचें.

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{5}{18}x^{2}+\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}x^{2}\left(\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}\right)=0$$

\frac{1}{8} मेळोवंक -\frac{1}{8} आनी \frac{1}{4} ची बेरीज करची.

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{5}{18}x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}x^{2}\left(\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}\right)=0$$

\frac{1}{3}x-\frac{5}{2} न -\frac{1}{9}x^{2} गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{5}{18}x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{8}-\frac{1}{27}x^{3}+\frac{5}{18}x^{2}=0$$

0 मेळोवंक \frac{1}{27}x^{3} आनी -\frac{1}{27}x^{3} एकठांय करचें.

$$-\frac{5}{18}x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{8}+\frac{5}{18}x^{2}=0$$

0 मेळोवंक -\frac{5}{18}x^{2} आनी \frac{5}{18}x^{2} एकठांय करचें.

$$\frac{1}{4}x+\frac{1}{8}=0$$

दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{8} वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$\frac{1}{4}x=-\frac{1}{8}$$

दोनूय कुशीनीं 4 न गुणचें, \frac{1}{4} चो रेसिप्रोकल.

$$x=-\frac{1}{8}\times 4$$

-\frac{1}{2} मेळोवंक -\frac{1}{8} आनी 4 गुणचें.

$$x=-\frac{1}{2}$$