सोडोवचें (1/2-x)*x=[2/7(1-1/5)]:[(1-3/5):(1+frac{2}{5})]

$$( \frac { 1 } { 2 } - x ) \cdot x = [ \frac { 2 } { 7 } ( 1 - \frac { 1 } { 5 } ) ] : [ ( 1 - \frac { 3 } { 5 } ) : ( 1 + \frac { 2 } { 5 } ) ]$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25+0.858778202i$$

$$x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25-0.858778202i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

x न \frac{1}{2}-x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(1-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

1 ताच्या अपुर्णांक \frac{5}{5} रुपांतरीत करचें.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(\frac{5}{5}-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

\frac{5}{5} आनी \frac{1}{5} चे समान डिनोमिनेटर आशिल्ल्यान, तांचे न्युमरेटर वजा करून तांची वजाबाकी करची.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{5-1}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

4 मेळोवंक 5 आनी 1 वजा करचे.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{4}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

न्युमरेटर वेळा न्युमरेटराक आनी डिनोमिनेटर वेळा डिनोमिनेटराक गुणून \frac{4}{5} वेळा \frac{2}{7} गुणचें.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2\times 4}{7\times 5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

फ्रॅक्शन \frac{2\times 4}{7\times 5} त गुणाकार करचे.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

1 ताच्या अपुर्णांक \frac{5}{5} रुपांतरीत करचें.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5}{5}-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

\frac{5}{5} आनी \frac{3}{5} चे समान डिनोमिनेटर आशिल्ल्यान, तांचे न्युमरेटर वजा करून तांची वजाबाकी करची.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5-3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

2 मेळोवंक 5 आनी 3 वजा करचे.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

1 ताच्या अपुर्णांक \frac{5}{5} रुपांतरीत करचें.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5}{5}+\frac{2}{5}}}$$

\frac{5}{5} आनी \frac{2}{5} चे समान डिनोमिनेटर आशिल्ल्यान, तांचे न्युमरेटर जो़डून तांची बेरीज करची.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5+2}{5}}}$$

7 मेळोवंक 5 आनी 2 ची बेरीज करची.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{7}{5}}}$$

\frac{7}{5} च्या पुरकाक \frac{2}{5} गुणून \frac{7}{5} न \frac{2}{5} क भाग लावचो.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{5}\times \frac{5}{7}}$$

न्युमरेटर वेळा न्युमरेटराक आनी डिनोमिनेटर वेळा डिनोमिनेटराक गुणून \frac{5}{7} वेळा \frac{2}{5} गुणचें.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2\times 5}{5\times 7}}$$

न्युमरेटर आनी डिनोमिनेटर अशा दोगांचेरूय 5 रद्द करचो.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{7}}$$

\frac{2}{7} च्या पुरकाक \frac{8}{35} गुणून \frac{2}{7} न \frac{8}{35} क भाग लावचो.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8}{35}\times \frac{7}{2}$$

न्युमरेटर वेळा न्युमरेटराक आनी डिनोमिनेटर वेळा डिनोमिनेटराक गुणून \frac{7}{2} वेळा \frac{8}{35} गुणचें.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8\times 7}{35\times 2}$$

फ्रॅक्शन \frac{8\times 7}{35\times 2} त गुणाकार करचे.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{56}{70}$$

14 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{56}{70} उणो करचो.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{4}{5}$$

दोनूय कुशींतल्यान \frac{4}{5} वजा करचें.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}-\frac{4}{5}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}+\frac{1}{2}x-\frac{4}{5}=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर \frac{1}{2} आनी c खातीर -\frac{4}{5} बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{4}{5}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-1\right)\left(-\frac{4}{5}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+4\left(-\frac{4}{5}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{4}{5}क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-\frac{16}{5}}}{2\left(-1\right)}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून -\frac{16}{5} क \frac{1}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{-\frac{59}{20}}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{59}{20} चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{-2} सोडोवचें. \frac{i\sqrt{295}}{10} कडेन -\frac{1}{2} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{295}i}{10}-\frac{1}{2}}{-2}$$

-2 न-\frac{1}{2}+\frac{i\sqrt{295}}{10} क भाग लावचो.

$$x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{-2} सोडोवचें. -\frac{1}{2} तल्यान \frac{i\sqrt{295}}{10} वजा करची.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{295}i}{10}-\frac{1}{2}}{-2}$$

-2 न-\frac{1}{2}-\frac{i\sqrt{295}}{10} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

x न \frac{1}{2}-x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(1-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

1 ताच्या अपुर्णांक \frac{5}{5} रुपांतरीत करचें.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(\frac{5}{5}-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

\frac{5}{5} आनी \frac{1}{5} चे समान डिनोमिनेटर आशिल्ल्यान, तांचे न्युमरेटर वजा करून तांची वजाबाकी करची.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{5-1}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

4 मेळोवंक 5 आनी 1 वजा करचे.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{4}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

न्युमरेटर वेळा न्युमरेटराक आनी डिनोमिनेटर वेळा डिनोमिनेटराक गुणून \frac{4}{5} वेळा \frac{2}{7} गुणचें.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2\times 4}{7\times 5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

फ्रॅक्शन \frac{2\times 4}{7\times 5} त गुणाकार करचे.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

1 ताच्या अपुर्णांक \frac{5}{5} रुपांतरीत करचें.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5}{5}-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

\frac{5}{5} आनी \frac{3}{5} चे समान डिनोमिनेटर आशिल्ल्यान, तांचे न्युमरेटर वजा करून तांची वजाबाकी करची.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5-3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

2 मेळोवंक 5 आनी 3 वजा करचे.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

1 ताच्या अपुर्णांक \frac{5}{5} रुपांतरीत करचें.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5}{5}+\frac{2}{5}}}$$

\frac{5}{5} आनी \frac{2}{5} चे समान डिनोमिनेटर आशिल्ल्यान, तांचे न्युमरेटर जो़डून तांची बेरीज करची.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5+2}{5}}}$$

7 मेळोवंक 5 आनी 2 ची बेरीज करची.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{7}{5}}}$$

\frac{7}{5} च्या पुरकाक \frac{2}{5} गुणून \frac{7}{5} न \frac{2}{5} क भाग लावचो.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{5}\times \frac{5}{7}}$$

न्युमरेटर वेळा न्युमरेटराक आनी डिनोमिनेटर वेळा डिनोमिनेटराक गुणून \frac{5}{7} वेळा \frac{2}{5} गुणचें.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2\times 5}{5\times 7}}$$

न्युमरेटर आनी डिनोमिनेटर अशा दोगांचेरूय 5 रद्द करचो.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{7}}$$

\frac{2}{7} च्या पुरकाक \frac{8}{35} गुणून \frac{2}{7} न \frac{8}{35} क भाग लावचो.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8}{35}\times \frac{7}{2}$$

न्युमरेटर वेळा न्युमरेटराक आनी डिनोमिनेटर वेळा डिनोमिनेटराक गुणून \frac{7}{2} वेळा \frac{8}{35} गुणचें.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8\times 7}{35\times 2}$$

फ्रॅक्शन \frac{8\times 7}{35\times 2} त गुणाकार करचे.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{56}{70}$$

14 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{56}{70} उणो करचो.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{4}{5}$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{4}{5}$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}+\frac{1}{2}x}{-1}=\frac{\frac{4}{5}}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{2}}{-1}x=\frac{\frac{4}{5}}{-1}$$

-1 न\frac{1}{2} क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{\frac{4}{5}}{-1}$$

-1 न\frac{4}{5} क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{5}$$

-\frac{1}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{1}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{4}{5}+\frac{1}{16}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{16} क -\frac{4}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{59}{80}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{59}{80}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{80}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{295}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{295}i}{20}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{4} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}$$