सोडोवचें z^2-25z+16=0

$${ z }^{ 2 } -25z+16 = 0$$

z खातीर सोडोवचें

$$z = \frac{\sqrt{561} + 25}{2} \approx 24.342719282$$

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}\approx 0.657280718$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$z^{2}-25z+16=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -25 आनी c खातीर 16 बदली घेवचे.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

-25 वर्गमूळ.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 16}}{2}$$

16क -4 फावटी गुणचें.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-64}}{2}$$

-64 कडेन 625 ची बेरीज करची.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{561}}{2}$$

-25 च्या विरुध्दार्थी अंक 25 आसा.

$$z=\frac{25±\sqrt{561}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण z=\frac{25±\sqrt{561}}{2} सोडोवचें. \sqrt{561} कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण z=\frac{25±\sqrt{561}}{2} सोडोवचें. 25 तल्यान \sqrt{561} वजा करची.

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$z^{2}-25z+16=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 16 वजा करचें.

$$z^{2}-25z+16-16=-16$$

तातूंतल्यानूच 16 वजा केल्यार 0 उरता.

$$z^{2}-25z=-16$$

-\frac{25}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -25 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{25}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$z^{2}-25z+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{25}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=-16+\frac{625}{4}$$

\frac{625}{4} कडेन -16 ची बेरीज करची.

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=\frac{561}{4}$$

गुणकपद z^{2}-25z+\frac{625}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{561}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$z-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{561}}{2} z-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{561}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{25}{2} ची बेरीज करची.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$