सोडोवचें z^2+27=10z

$${ z }^{ 2 } +27 = 10z$$

z खातीर सोडोवचें

$$z=5+\sqrt{2}i\approx 5+1.414213562i$$

$$z=-\sqrt{2}i+5\approx 5-1.414213562i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 10z वजा करचें.

$$z^{2}+27-10z=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$z^{2}-10z+27=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -10 आनी c खातीर 27 बदली घेवचे.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

-10 वर्गमूळ.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 27}}{2}$$

27क -4 फावटी गुणचें.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-108}}{2}$$

-108 कडेन 100 ची बेरीज करची.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

-8 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

-10 च्या विरुध्दार्थी अंक 10 आसा.

$$z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2} सोडोवचें. 2i\sqrt{2} कडेन 10 ची बेरीज करची.

$$z=\frac{10+2\sqrt{2}i}{2}$$

2 न10+2i\sqrt{2} क भाग लावचो.

$$z=5+\sqrt{2}i$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2} सोडोवचें. 10 तल्यान 2i\sqrt{2} वजा करची.

$$z=\frac{-2\sqrt{2}i+10}{2}$$

2 न10-2i\sqrt{2} क भाग लावचो.

$$z=-\sqrt{2}i+5$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$z=5+\sqrt{2}i z=-\sqrt{2}i+5$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 10z वजा करचें.

$$z^{2}+27-10z=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 27 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$z^{2}-10z=-27$$

-5 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -10 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -5 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$z^{2}-10z+\left(-5\right)^{2}=-27+\left(-5\right)^{2}$$

-5 वर्गमूळ.

$$z^{2}-10z+25=-27+25$$

25 कडेन -27 ची बेरीज करची.

$$z^{2}-10z+25=-2$$

गुणकपद z^{2}-10z+25. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(z-5\right)^{2}=-2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(z-5\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

सोंपें करचें.

$$z-5=\sqrt{2}i z-5=-\sqrt{2}i$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5 ची बेरीज करची.

$$z=5+\sqrt{2}i z=-\sqrt{2}i+5$$