सोडोवचें y^2-6y+25=0

$${ y }^{ 2 } -6y+25=0$$

y खातीर सोडोवचें

$$y=3+4i$$

$$y=3-4i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$y^{2}-6y+25=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -6 आनी c खातीर 25 बदली घेवचे.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

-6 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 25}}{2}$$

25क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-100}}{2}$$

-100 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-64}}{2}$$

-64 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±8i}{2}$$

-6 च्या विरुध्दार्थी अंक 6 आसा.

$$y=\frac{6±8i}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{6±8i}{2} सोडोवचें. 8i कडेन 6 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{6+8i}{2}$$

2 न6+8i क भाग लावचो.

$$y=3+4i$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{6±8i}{2} सोडोवचें. 6 तल्यान 8i वजा करची.

$$y=\frac{6-8i}{2}$$

2 न6-8i क भाग लावचो.

$$y=3-4i$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$y=3+4i y=3-4i$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$y^{2}-6y+25=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 25 वजा करचें.

$$y^{2}-6y+25-25=-25$$

तातूंतल्यानूच 25 वजा केल्यार 0 उरता.

$$y^{2}-6y=-25$$

-3 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -6 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -3 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-25+\left(-3\right)^{2}$$

-3 वर्गमूळ.

$$y^{2}-6y+9=-25+9$$

9 कडेन -25 ची बेरीज करची.

$$y^{2}-6y+9=-16$$

गुणकपद y^{2}-6y+9. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(y-3\right)^{2}=-16$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

सोंपें करचें.

$$y-3=4i y-3=-4i$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 ची बेरीज करची.

$$y=3+4i y=3-4i$$