सोडोवचें x^4-4x^2+3

$${ x }^{ 4 } -4 { x }^{ 2 } +3$$

गुणकपद

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-3\right)$$

सोडोवणी पांवडे

एक्सप्रेशन फॅक्टर करूंक, इक्वेशन सोडोवचें जंय एक्सप्रेशन समान 0.

$$x^{4}-4x^{2}+3=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता 3 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=1$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. x^{3}+x^{2}-3x-3 मेळोवंक x^{4}-4x^{2}+3 क x-1 न भाग लावचो. एक्सप्रेशन फॅक्टर करूंक, इक्वेशन सोडोवचें जंय एक्सप्रेशन समान 0.

$$x^{3}+x^{2}-3x-3=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -3 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=-1$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. x^{2}-3 मेळोवंक x^{3}+x^{2}-3x-3 क x+1 न भाग लावचो. एक्सप्रेशन फॅक्टर करूंक, इक्वेशन सोडोवचें जंय एक्सप्रेशन समान 0.

$$x^{2}-3=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर 0, आनी c खातीर -3 घेवचो.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{2}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना x^{2}-3=0 समिकरण सोडोवचें.

$$x=-\sqrt{3} x=\sqrt{3}$$

मेळिल्ले रुट्स वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें. पोलिनोमियल x^{2}-3 फॅक्टर करूंना कारण तातूंत खंयचेच रॅशनल वर्ग नात.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-3\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$x^{4}-4x^{2}+3$$