सोडोवचें x^4+x^3+x^2+x=left(x+1right)^2

$${ x }^{ 4 } + { x }^{ 3 } + { x }^{ 2 } +x = { \left(x+1 \right) }^{ 2 }$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+0.866025404i$$

सोडोवणी पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{4}+x^{3}+x^{2}+x=x^{2}+2x+1$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$x^{4}+x^{3}+x^{2}+x-x^{2}=2x+1$$

0 मेळोवंक x^{2} आनी -x^{2} एकठांय करचें.

$$x^{4}+x^{3}+x=2x+1$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$x^{4}+x^{3}+x-2x=1$$

-x मेळोवंक x आनी -2x एकठांय करचें.

$$x^{4}+x^{3}-x=1$$

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$x^{4}+x^{3}-x-1=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -1 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=1$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. x^{3}+2x^{2}+2x+1 मेळोवंक x^{4}+x^{3}-x-1 क x-1 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$x^{3}+2x^{2}+2x+1=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता 1 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=-1$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. x^{2}+x+1 मेळोवंक x^{3}+2x^{2}+2x+1 क x+1 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर 1, आनी c खातीर 1 घेवचो.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना x^{2}+x+1=0 समिकरण सोडोवचें.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

सगळीं समाधानां प्राप्त सुची.

$$x=1 x=-1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-1$$

$$x=1$$

सोडोवणी पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{4}+x^{3}+x^{2}+x=x^{2}+2x+1$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$x^{4}+x^{3}+x^{2}+x-x^{2}=2x+1$$

0 मेळोवंक x^{2} आनी -x^{2} एकठांय करचें.

$$x^{4}+x^{3}+x=2x+1$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$x^{4}+x^{3}+x-2x=1$$

-x मेळोवंक x आनी -2x एकठांय करचें.

$$x^{4}+x^{3}-x=1$$

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$x^{4}+x^{3}-x-1=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -1 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=1$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. x^{3}+2x^{2}+2x+1 मेळोवंक x^{4}+x^{3}-x-1 क x-1 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$x^{3}+2x^{2}+2x+1=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता 1 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=-1$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. x^{2}+x+1 मेळोवंक x^{3}+2x^{2}+2x+1 क x+1 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर 1, आनी c खातीर 1 घेवचो.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

नकारात्मक आंकड्याचो वर्गमूळ वास्तव क्षेत्रांत व्याख्यीत करूंक नाशिल्ल्यान, हांगा सोल्यूशन ना.

$$x\in \emptyset$$

सगळीं समाधानां प्राप्त सुची.

$$x=1 x=-1$$