सोडोवचें x^3=216

$${ x }^{ 3 } =216$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=-3\sqrt{3}i-3\approx -3-5.196152423i$$

$$x=6$$

$$x=-3+3\sqrt{3}i\approx -3+5.196152423i$$

सोडोवणी पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 216 वजा करचें.

$$x^{3}-216=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -216 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=6$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. x^{2}+6x+36 मेळोवंक x^{3}-216 क x-6 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$x^{2}+6x+36=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर 6, आनी c खातीर 36 घेवचो.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना x^{2}+6x+36=0 समिकरण सोडोवचें.

$$x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

सगळीं समाधानां प्राप्त सुची.

$$x=6 x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=6$$

सोडोवणी पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 216 वजा करचें.

$$x^{3}-216=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -216 आनी q भागता पुरक 1. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=6$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. x^{2}+6x+36 मेळोवंक x^{3}-216 क x-6 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$x^{2}+6x+36=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर 6, आनी c खातीर 36 घेवचो.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

नकारात्मक आंकड्याचो वर्गमूळ वास्तव क्षेत्रांत व्याख्यीत करूंक नाशिल्ल्यान, हांगा सोल्यूशन ना.

$$x\in \emptyset$$

सगळीं समाधानां प्राप्त सुची.

$$x=6$$