सोडोवचें x^2-x-6<=0

$${ x }^{ 2 } -x-6 < =0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x\in \left(-2,3\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

असमानताय सोडोवंक, दावी कूस फॅक्टर करची. क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$x^{2}-x-6=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर -1, आनी c खातीर -6 घेवचो.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना x=\frac{1±5}{2} समिकरण सोडोवचें.

$$x=3 x=-2$$

प्राप्त समाधान वापरून असमानताय परत बरोवची.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)<0$$

प्रोडक्ट नेगेटिव जावंक, x-3 आनी x+2 दोगांचींय चिन्ना विरुध्द आसूंक जाय. जेन्ना x-3 पोझिटिव आनी x+2 नेगेटिव आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x-3>0 x+2<0$$

हें खंयच्याय वास्तविक x खातीर फट आसा.

$$x\in \emptyset$$

जेन्ना x+2 पोझिटिव आनी x-3 नेगेटिव आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x+2>0 x-3<0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x\in \left(-2,3\right) आसा.

$$x\in \left(-2,3\right)$$

प्राप्त समाधानाचें संयुक्त हें निमाणें समाधान आसा.

$$x\in \left(-2,3\right)$$