सोडोवचें x^2-x-1=16180

$${ x }^{ 2 } -x-1=16180$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{5 \sqrt{2589} + 1}{2} \approx 127.705542332$$

$$x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}\approx -126.705542332$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-x-1=16180$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 16180 वजा करचें.

$$x^{2}-x-1-16180=16180-16180$$

तातूंतल्यानूच 16180 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}-x-1-16180=0$$

-1 तल्यान 16180 वजा करची.

$$x^{2}-x-16181=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -1 आनी c खातीर -16181 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-16181\right)}}{2}$$

-16181क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+64724}}{2}$$

64724 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{64725}}{2}$$

64725 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5\sqrt{2589}}{2}$$

-1 च्या विरुध्दार्थी अंक 1 आसा.

$$x=\frac{1±5\sqrt{2589}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{1±5\sqrt{2589}}{2} सोडोवचें. 5\sqrt{2589} कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{5\sqrt{2589}+1}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{1±5\sqrt{2589}}{2} सोडोवचें. 1 तल्यान 5\sqrt{2589} वजा करची.

$$x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{5\sqrt{2589}+1}{2} x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-x-1=16180$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-x-1-\left(-1\right)=16180-\left(-1\right)$$

तातूंतल्यानूच -1 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}-x=16180-\left(-1\right)$$

16180 तल्यान -1 वजा करची.

$$x^{2}-x=16181$$

-\frac{1}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -1 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=16181+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=16181+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} कडेन 16181 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{64725}{4}$$

गुणकपद x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{64725}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64725}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{2589}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{2589}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{5\sqrt{2589}+1}{2} x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}$$