सोडोवचें x^2-x-1>0

$${ x }^{ 2 } -x-1 > 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x\in \left(-\infty,\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{5}+1}{2},\infty\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

असमानताय सोडोवंक, दावी कूस फॅक्टर करची. क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$x^{2}-x-1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर -1, आनी c खातीर -1 घेवचो.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{2}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना x=\frac{1±\sqrt{5}}{2} समिकरण सोडोवचें.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

प्राप्त समाधान वापरून असमानताय परत बरोवची.

$$\left(x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)>0$$

प्रोडक्ट पोझिटिव उरपा खातीर, x-\frac{\sqrt{5}+1}{2} आनी x-\frac{1-\sqrt{5}}{2} दोनूय नेगेटिव वा दोनूय पोझिटिव आसूंक जाय. जेन्ना x-\frac{\sqrt{5}+1}{2} आनी x-\frac{1-\sqrt{5}}{2} दोनूय नेगेटिव आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}<0 x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}<0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x<\frac{1-\sqrt{5}}{2} आसा.

$$x<\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

जेन्ना x-\frac{\sqrt{5}+1}{2} आनी x-\frac{1-\sqrt{5}}{2} दोनूय पोझिटिव आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}>0 x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}>0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x>\frac{\sqrt{5}+1}{2} आसा.

$$x>\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

प्राप्त समाधानाचें संयुक्त हें निमाणें समाधान आसा.

$$x<\frac{1-\sqrt{5}}{2}\text{; }x>\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$