सोडोवचें x^2-95x+2100=0

$${ x }^{ 2 } -95x+2100=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=35$$

$$x=60$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-95x+2100=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -95 आनी c खातीर 2100 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{\left(-95\right)^{2}-4\times 2100}}{2}$$

-95 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-4\times 2100}}{2}$$

2100क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-8400}}{2}$$

-8400 कडेन 9025 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{625}}{2}$$

625 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±25}{2}$$

-95 च्या विरुध्दार्थी अंक 95 आसा.

$$x=\frac{95±25}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{95±25}{2} सोडोवचें. 25 कडेन 95 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{120}{2}$$

2 न120 क भाग लावचो.

$$x=60$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{95±25}{2} सोडोवचें. 95 तल्यान 25 वजा करची.

$$x=\frac{70}{2}$$

2 न70 क भाग लावचो.

$$x=35$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=60 x=35$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-95x+2100=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2100 वजा करचें.

$$x^{2}-95x+2100-2100=-2100$$

तातूंतल्यानूच 2100 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}-95x=-2100$$

-\frac{95}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -95 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{95}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-95x+\left(-\frac{95}{2}\right)^{2}=-2100+\left(-\frac{95}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{95}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-95x+\frac{9025}{4}=-2100+\frac{9025}{4}$$

\frac{9025}{4} कडेन -2100 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-95x+\frac{9025}{4}=\frac{625}{4}$$

गुणकपद x^{2}-95x+\frac{9025}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{95}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{95}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{95}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{95}{2}=-\frac{25}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{95}{2} ची बेरीज करची.

$$x=60 x=35$$