सोडोवचें x^2-8x+15=0

$${ x }^{ 2 } -8x+15=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=3$$

$$x=5$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}-8x+15 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-8 ab=15$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -8.

$$a=-5 b=-3$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-5=0 आनी x-3=0.

$$x=5 x=3$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx+15 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -8.

$$a=-5 b=-3$$

x^{2}-8x+15 हें \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी -3 दुस-या गटात.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-5=0 आनी x-3=0.

$$x=5 x=3$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-8x+15=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -8 आनी c खातीर 15 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

-8 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

15क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

-60 कडेन 64 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

-8 च्या विरुध्दार्थी अंक 8 आसा.

$$x=\frac{8±2}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{8±2}{2} सोडोवचें. 2 कडेन 8 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{10}{2}$$

2 न10 क भाग लावचो.

$$x=5$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{8±2}{2} सोडोवचें. 8 तल्यान 2 वजा करची.

$$x=\frac{6}{2}$$

2 न6 क भाग लावचो.

$$x=3$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=5 x=3$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-8x+15=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 15 वजा करचें.

$$x^{2}-8x+15-15=-15$$

तातूंतल्यानूच 15 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}-8x=-15$$

-4 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -8 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -4 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

-4 वर्गमूळ.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

16 कडेन -15 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-8x+16=1$$

गुणकपद x^{2}-8x+16. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सोंपें करचें.

$$x-4=1 x-4=-1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 ची बेरीज करची.

$$x=5 x=3$$