सोडोवचें x^2-7x-99=-64

$${ x }^{ 2 } -7x-99=-64$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{3 \sqrt{21} + 7}{2} \approx 10.373863542$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{21}}{2}\approx -3.373863542$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-7x-99=-64$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 64 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-7x-99-\left(-64\right)=-64-\left(-64\right)$$

तातूंतल्यानूच -64 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}-7x-99-\left(-64\right)=0$$

-99 तल्यान -64 वजा करची.

$$x^{2}-7x-35=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -7 आनी c खातीर -35 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

-7 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-35\right)}}{2}$$

-35क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+140}}{2}$$

140 कडेन 49 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{189}}{2}$$

189 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{21}}{2}$$

-7 च्या विरुध्दार्थी अंक 7 आसा.

$$x=\frac{7±3\sqrt{21}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{7±3\sqrt{21}}{2} सोडोवचें. 3\sqrt{21} कडेन 7 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+7}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{7±3\sqrt{21}}{2} सोडोवचें. 7 तल्यान 3\sqrt{21} वजा करची.

$$x=\frac{7-3\sqrt{21}}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{21}}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-7x-99=-64$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 99 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-7x-99-\left(-99\right)=-64-\left(-99\right)$$

तातूंतल्यानूच -99 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}-7x=-64-\left(-99\right)$$

-64 तल्यान -99 वजा करची.

$$x^{2}-7x=35$$

-\frac{7}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -7 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{7}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=35+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{7}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=35+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} कडेन 35 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{189}{4}$$

गुणकपद x^{2}-7x+\frac{49}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{189}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{189}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{21}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{21}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{2} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{21}}{2}$$