सोडोवचें x^2-6x-27=0

$${ x }^{ 2 } -6x-27 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-3$$

$$x=9$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}-6x-27 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-6 ab=-27$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -27.

$$1,-27 3,-9$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -6.

$$a=-9 b=3$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-9=0 आनी x+3=0.

$$x=9 x=-3$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-27 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -27.

$$1,-27 3,-9$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -6.

$$a=-9 b=3$$

x^{2}-6x-27 हें \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-9 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-9=0 आनी x+3=0.

$$x=9 x=-3$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-6x-27=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -6 आनी c खातीर -27 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

-6 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

-27क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

108 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

-6 च्या विरुध्दार्थी अंक 6 आसा.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{6±12}{2} सोडोवचें. 12 कडेन 6 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{18}{2}$$

2 न18 क भाग लावचो.

$$x=9$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{6±12}{2} सोडोवचें. 6 तल्यान 12 वजा करची.

$$x=-\frac{6}{2}$$

2 न-6 क भाग लावचो.

$$x=-3$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=9 x=-3$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-6x-27=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 27 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-6x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

तातूंतल्यानूच -27 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}-6x=-\left(-27\right)$$

0 तल्यान -27 वजा करची.

$$x^{2}-6x=27$$

-3 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -6 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -3 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

-3 वर्गमूळ.

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

9 कडेन 27 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-6x+9=36$$

गुणकपद x^{2}-6x+9. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

सोंपें करचें.

$$x-3=6 x-3=-6$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 ची बेरीज करची.

$$x=9 x=-3$$