सोडोवचें x^2-6x-11=4

$${ x }^{ 2 } -6x-11=4$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7.898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1.898979486$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-6x-11=4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$x^{2}-6x-11-4=4-4$$

तातूंतल्यानूच 4 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}-6x-11-4=0$$

-11 तल्यान 4 वजा करची.

$$x^{2}-6x-15=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -6 आनी c खातीर -15 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

-6 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-15\right)}}{2}$$

-15क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+60}}{2}$$

60 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{96}}{2}$$

96 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{6}}{2}$$

-6 च्या विरुध्दार्थी अंक 6 आसा.

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2} सोडोवचें. 4\sqrt{6} कडेन 6 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+6}{2}$$

2 न6+4\sqrt{6} क भाग लावचो.

$$x=2\sqrt{6}+3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2} सोडोवचें. 6 तल्यान 4\sqrt{6} वजा करची.

$$x=\frac{6-4\sqrt{6}}{2}$$

2 न6-4\sqrt{6} क भाग लावचो.

$$x=3-2\sqrt{6}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-6x-11=4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 11 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-6x-11-\left(-11\right)=4-\left(-11\right)$$

तातूंतल्यानूच -11 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}-6x=4-\left(-11\right)$$

4 तल्यान -11 वजा करची.

$$x^{2}-6x=15$$

-3 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -6 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -3 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

-3 वर्गमूळ.

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

9 कडेन 15 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-6x+9=24$$

गुणकपद x^{2}-6x+9. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

सोंपें करचें.

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 ची बेरीज करची.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$