सोडोवचें x^2-6x+8=0

$${ x }^{ 2 } -6x+8=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=2$$

$$x=4$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}-6x+8 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-6 ab=8$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -6.

$$a=-4 b=-2$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-4=0 आनी x-2=0.

$$x=4 x=2$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx+8 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -6.

$$a=-4 b=-2$$

x^{2}-6x+8 हें \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी -2 दुस-या गटात.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-4 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-4=0 आनी x-2=0.

$$x=4 x=2$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-6x+8=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -6 आनी c खातीर 8 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

-6 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

8क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2}$$

-32 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2}$$

-6 च्या विरुध्दार्थी अंक 6 आसा.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{6±2}{2} सोडोवचें. 2 कडेन 6 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{8}{2}$$

2 न8 क भाग लावचो.

$$x=4$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{6±2}{2} सोडोवचें. 6 तल्यान 2 वजा करची.

$$x=\frac{4}{2}$$

2 न4 क भाग लावचो.

$$x=2$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=4 x=2$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-6x+8=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 8 वजा करचें.

$$x^{2}-6x+8-8=-8$$

तातूंतल्यानूच 8 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}-6x=-8$$

-3 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -6 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -3 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

-3 वर्गमूळ.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

9 कडेन -8 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-6x+9=1$$

गुणकपद x^{2}-6x+9. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सोंपें करचें.

$$x-3=1 x-3=-1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 ची बेरीज करची.

$$x=4 x=2$$