सोडोवचें x^2-6x+11=0

$${ x }^{ 2 } -6x+11 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=3+\sqrt{2}i\approx 3+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+3\approx 3-1.414213562i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-6x+11=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -6 आनी c खातीर 11 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

-6 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 11}}{2}$$

11क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-44}}{2}$$

-44 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

-8 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

-6 च्या विरुध्दार्थी अंक 6 आसा.

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} सोडोवचें. 2i\sqrt{2} कडेन 6 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{6+2\sqrt{2}i}{2}$$

2 न6+2i\sqrt{2} क भाग लावचो.

$$x=3+\sqrt{2}i$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} सोडोवचें. 6 तल्यान 2i\sqrt{2} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+6}{2}$$

2 न6-2i\sqrt{2} क भाग लावचो.

$$x=-\sqrt{2}i+3$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-6x+11=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 11 वजा करचें.

$$x^{2}-6x+11-11=-11$$

तातूंतल्यानूच 11 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}-6x=-11$$

-3 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -6 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -3 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-11+\left(-3\right)^{2}$$

-3 वर्गमूळ.

$$x^{2}-6x+9=-11+9$$

9 कडेन -11 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-6x+9=-2$$

x^{2}-6x+9 गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-3\right)^{2}=-2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

सोंपें करचें.

$$x-3=\sqrt{2}i x-3=-\sqrt{2}i$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 ची बेरीज करची.

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$