सोडोवचें x^2-5x-36=0

$${ x }^{ 2 } -5x-36=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-4$$

$$x=9$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}-5x-36 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-5 ab=-36$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -5.

$$a=-9 b=4$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-9=0 आनी x+4=0.

$$x=9 x=-4$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-36 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -5.

$$a=-9 b=4$$

x^{2}-5x-36 हें \left(x^{2}-9x\right)+\left(4x-36\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(4x-36\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 4 दुस-या गटात.

$$x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-9 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-9=0 आनी x+4=0.

$$x=9 x=-4$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-5x-36=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -5 आनी c खातीर -36 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

-5 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

-36क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

144 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

-5 च्या विरुध्दार्थी अंक 5 आसा.

$$x=\frac{5±13}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{5±13}{2} सोडोवचें. 13 कडेन 5 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{18}{2}$$

2 न18 क भाग लावचो.

$$x=9$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{5±13}{2} सोडोवचें. 5 तल्यान 13 वजा करची.

$$x=-\frac{8}{2}$$

2 न-8 क भाग लावचो.

$$x=-4$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=9 x=-4$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-5x-36=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 36 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-5x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

तातूंतल्यानूच -36 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}-5x=-\left(-36\right)$$

0 तल्यान -36 वजा करची.

$$x^{2}-5x=36$$

-\frac{5}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -5 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{5}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{5}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

गुणकपद x^{2}-5x+\frac{25}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{2} ची बेरीज करची.

$$x=9 x=-4$$