सोडोवचें x^2-4x-5=2

$${ x }^{ 2 } -4x-5 = 2$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\sqrt{11}+2\approx 5.31662479$$

$$x=2-\sqrt{11}\approx -1.31662479$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-4x-5=2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$x^{2}-4x-5-2=2-2$$

तातूंतल्यानूच 2 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}-4x-5-2=0$$

-5 तल्यान 2 वजा करची.

$$x^{2}-4x-7=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -4 आनी c खातीर -7 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

-7क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+28}}{2}$$

28 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{44}}{2}$$

44 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{11}}{2}$$

-4 च्या विरुध्दार्थी अंक 4 आसा.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2} सोडोवचें. 2\sqrt{11} कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+4}{2}$$

2 न4+2\sqrt{11} क भाग लावचो.

$$x=\sqrt{11}+2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2} सोडोवचें. 4 तल्यान 2\sqrt{11} वजा करची.

$$x=\frac{4-2\sqrt{11}}{2}$$

2 न4-2\sqrt{11} क भाग लावचो.

$$x=2-\sqrt{11}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\sqrt{11}+2 x=2-\sqrt{11}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-4x-5=2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=2-\left(-5\right)$$

तातूंतल्यानूच -5 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}-4x=2-\left(-5\right)$$

2 तल्यान -5 वजा करची.

$$x^{2}-4x=7$$

-2 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -4 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -2 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=7+\left(-2\right)^{2}$$

-2 वर्गमूळ.

$$x^{2}-4x+4=7+4$$

4 कडेन 7 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-4x+4=11$$

x^{2}-4x+4 गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-2\right)^{2}=11$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

सोंपें करचें.

$$x-2=\sqrt{11} x-2=-\sqrt{11}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 ची बेरीज करची.

$$x=\sqrt{11}+2 x=2-\sqrt{11}$$