सोडोवचें x^2-4x+8+x^2/2-14x+100=-x/2-2x+52

$${ x }^{ 2 } -4x+8+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } -14x+100 = - \frac{ x }{ 2 } -2x+52$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}\approx 5.166666667+3.261730965i$$

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}\approx 5.166666667-3.261730965i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

2 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

3x^{2} मेळोवंक 2x^{2} आनी x^{2} एकठांय करचें.

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

-36x मेळोवंक -8x आनी -28x एकठांय करचें.

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

216 मेळोवंक 16 आनी 200 ची बेरीज करची.

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

दोनूय वटांनी x जोडचे.

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

-35x मेळोवंक -36x आनी x एकठांय करचें.

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

दोनूय वटांनी 4x जोडचे.

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

-31x मेळोवंक -35x आनी 4x एकठांय करचें.

$$3x^{2}-31x+216=104$$

दोनूय कुशींतल्यान 104 वजा करचें.

$$3x^{2}-31x+216-104=0$$

112 मेळोवंक 216 आनी 104 वजा करचे.

$$3x^{2}-31x+112=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर -31 आनी c खातीर 112 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

-31 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-12\times 112}}{2\times 3}$$

112क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-1344}}{2\times 3}$$

-1344 कडेन 961 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{-383}}{2\times 3}$$

-383 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

-31 च्या विरुध्दार्थी अंक 31 आसा.

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6} सोडोवचें. i\sqrt{383} कडेन 31 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6} सोडोवचें. 31 तल्यान i\sqrt{383} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

2 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

3x^{2} मेळोवंक 2x^{2} आनी x^{2} एकठांय करचें.

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

-36x मेळोवंक -8x आनी -28x एकठांय करचें.

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

216 मेळोवंक 16 आनी 200 ची बेरीज करची.

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

दोनूय वटांनी x जोडचे.

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

-35x मेळोवंक -36x आनी x एकठांय करचें.

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

दोनूय वटांनी 4x जोडचे.

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

-31x मेळोवंक -35x आनी 4x एकठांय करचें.

$$3x^{2}-31x+216=104$$

दोनूय कुशींतल्यान 216 वजा करचें.

$$3x^{2}-31x=104-216$$

-112 मेळोवंक 104 आनी 216 वजा करचे.

$$3x^{2}-31x=-112$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3x^{2}-31x}{3}=-\frac{112}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x=-\frac{112}{3}$$

-\frac{31}{6} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{31}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{31}{6} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{112}{3}+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{31}{6} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{112}{3}+\frac{961}{36}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{961}{36} क -\frac{112}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{383}{36}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{383}{36}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{383}{36}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{31}{6}=\frac{\sqrt{383}i}{6} x-\frac{31}{6}=-\frac{\sqrt{383}i}{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{31}{6} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$