सोडोवचें x^2-4x+1=0

$${ x }^{ 2 } -4x+1=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3.732050808$$

$$x=2-\sqrt{3}\approx 0.267949192$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-4x+1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -4 आनी c खातीर 1 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

-4 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

-4 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

12 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

-4 च्या विरुध्दार्थी अंक 4 आसा.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} सोडोवचें. 2\sqrt{3} कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

2 न4+2\sqrt{3} क भाग लावचो.

$$x=\sqrt{3}+2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} सोडोवचें. 4 तल्यान 2\sqrt{3} वजा करची.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

2 न4-2\sqrt{3} क भाग लावचो.

$$x=2-\sqrt{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-4x+1=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$x^{2}-4x+1-1=-1$$

तातूंतल्यानूच 1 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}-4x=-1$$

-2 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -4 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -2 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}$$

-2 वर्गमूळ.

$$x^{2}-4x+4=-1+4$$

4 कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-4x+4=3$$

गुणकपद x^{2}-4x+4. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-2\right)^{2}=3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

सोंपें करचें.

$$x-2=\sqrt{3} x-2=-\sqrt{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 ची बेरीज करची.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$