सोडोवचें x^2-3x+4=0

$${ x }^{ 2 } -3x+4 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-3x+4=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -3 आनी c खातीर 4 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

-3 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4}}{2}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16}}{2}$$

-16 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-7}}{2}$$

-7 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{7}i}{2}$$

-3 च्या विरुध्दार्थी अंक 3 आसा.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2} सोडोवचें. i\sqrt{7} कडेन 3 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2} सोडोवचें. 3 तल्यान i\sqrt{7} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-3x+4=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$x^{2}-3x+4-4=-4$$

तातूंतल्यानूच 4 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}-3x=-4$$

-\frac{3}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -3 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{3}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{3}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-4+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} कडेन -4 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

गुणकपद x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{2} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$