सोडोवचें x^2-3x+1<0

$${ x }^{ 2 } -3x+1 < 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

असमानताय सोडोवंक, दावी कूस फॅक्टर करची. क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$x^{2}-3x+1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर -3, आनी c खातीर 1 घेवचो.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{3±\sqrt{5}}{2}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना x=\frac{3±\sqrt{5}}{2} समिकरण सोडोवचें.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

प्राप्त समाधान वापरून असमानताय परत बरोवची.

$$\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)<0$$

प्रोडक्ट नेगेटिव जावंक, x-\frac{\sqrt{5}+3}{2} आनी x-\frac{3-\sqrt{5}}{2} दोगांचींय चिन्ना विरुध्द आसूंक जाय. जेन्ना x-\frac{\sqrt{5}+3}{2} पोझिटिव आनी x-\frac{3-\sqrt{5}}{2} नेगेटिव आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}>0 x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}<0$$

हें खंयच्याय वास्तविक x खातीर फट आसा.

$$x\in \emptyset$$

जेन्ना x-\frac{3-\sqrt{5}}{2} पोझिटिव आनी x-\frac{\sqrt{5}+3}{2} नेगेटिव आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}>0 x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}<0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right) आसा.

$$x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

प्राप्त समाधानाचें संयुक्त हें निमाणें समाधान आसा.

$$x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$